晶体上同调

发布时间：2020-07-18 00:51

【摘要】：在整个人类的文明历史发展中,数学是被研究时间最长的学科。而其中关于整数和方程的性质,更是两千多年来一直吸引无数智者的问题。而作为方程零点集的代数簇,通过研究它们的性质可以得出许多强大的定理。而上个世纪,在法国的天才数学及亚历山大.格罗滕迪克的带领下,人们提出了所谓的概型的概念,它是代数簇的概念的更加抽象和一般的推广,建立在层的语言之上。自从有了概型的语言,整个代数几何的面貌焕然一新,在这中新的语言下,人们解决了许多重要的问题,比如困扰数学家们三百多年的费马大定理,被怀尔斯证明,以及莫德尔猜想被德国数学家法尔廷斯证明,这些无不显示了代数几何的强大。我们知道同调群是一类重要的几何不变量,其在代数拓扑中非常重要。同样的在代数几何中,研究层及概型的上同调也是非常的重要,在代数几何中,上同调群也是非常的重要。我们知道有几种定义上同调的方式,比如整体截面函子的右导出函子,还有所谓的平展上同调,我们将在本文中介绍一种新的上同调,即所谓的晶体上同调。它在研究所的特征p的域k上的概型的T候,特R%有用。本文第一章主要介绍一些代数几何的基础知识,包括代数簇,层和概型的基本定义和性质以及层的上同调。第二章主要介绍除幂结构,晶体上同调的定义,以及如何用更加范畴语言来叙述晶体上同调。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O189.22

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本文编号：2760161