一类反应扩散系统的分岔与斑图研究

发布时间：2020-07-23 02:35

【摘要】：近年来,反应扩散系统中的非线性问题是学者们关注的热门课题之一.分岔和Turing不稳定性是动力学中斑图研究的重要依据,而振幅方程是研究具体的Turing斑图形成的重要方法.本文利用稳定性定理,标准型,中心流形定理和多尺度分析等理论,研究了Gierer-Meinhardt激活基质模型在Neumann边界条件下的Hopf分岔,Turing不稳定性以及斑图等问题.具体内容如下:1.分析了系统(2.1.1)在不加扩散项时系统各个平衡点的稳定性,讨论了其在平衡点处发生Hopf分岔的条件以及它的分支方向问题.2.研究了扩散对平衡点以及分岔极限环稳定性的影响,同时讨论了系统(1.3.2)发生Turing不稳定性的条件.为了说明理论结果的正确性,我们利用数值模拟来验证.3.利用多尺度分析导出系统的振幅方程,通过分析该振幅方程解的存在性及稳定性问题,进而得到系统(1.3.2)具体的斑图形态.数值模拟说明理论的正确性.
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2766730