多通道高斯白噪声模型中导函数的小波点态估计

发布时间：2020-07-26 17:53

【摘要】：高斯白噪声反卷积模型在统计学及其它实际问题中具有重要的理论意义和应用价值.经典的核方法由于带宽选择的复杂性制约了它的应用范围.而小波因其独特的时频分析能力被成功地应用于反卷积估计.受F.Navarro 等人工作的启发(F.Navarro,C.Chesneau,J.Fadili and T.Sassi.Block thresholding for wavelet-based estimation of function derivatives from a heteroscedastic multichannel convolution model.Electronic Journal of Statistics,2013,7:428-453.),本文讨论一类多通道高斯白噪声模型中未知导函数的小波估计.具体地,我们考虑随机过程Yv(t)满足dYv(t)=(f(?)gv)(t)d +∈dWv(t),其中u∈{1,2,3,...,n},t∈[0,1].∈0是噪声水平,gv(t)是已知的噪声函数,Wv(t)是标准布朗运动.我们的目标是通过随机过程Yv(t)的已知信息来估计未知函数.f(t)的d阶导函数.本文在Holder空间中构造线性与非线性小波估计器,并研究它们在点态风险意义下的收敛阶.理论结果表明:线性与非线性估计器在相差一个lnn因子的意义下具有相同的收敛阶.另一方面,非线性小波估计器是自适应的.最后为了验证本论文理论结果的有效性,给出了相关的数值实验.实验表明:小波估计器能较好地逼近测试函数,但是随着导函数阶数的增加,估计性能变得越来越差.这与我们之前得到的定理结果相吻合.
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.6
【图文】：

图４－６．测试函数与估计器间的离散程度．逡逑４．２多通道实验逡逑小要通道验．ｗ邋＝邋１０ｒ邋＝邋１０００ｅ逡?

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本文编号：2771102