具有对合的环中广义核逆的研究

发布时间：2020-08-19 15:31

【摘要】：Moore-Penrose逆与Drazin逆是经典广义逆的代表,在众多领域中扮演着重要的角色.随着广义逆理论研究的深入,产生了许多新的广义逆,例如复矩阵的核逆.由于核逆受限于指标为1,又产生了两类任意指标的广义逆,分别为core-EP逆和DMP逆,统称为广义核逆.本文主要围绕具有对合的环中广义核逆展开研究.主要内容如下:第二章主要研究环中元素的伪核逆.首先,给出了环中元素的伪核逆的存在性准则和表达式.主要工作是将K.Manjunatha Prasad等人用矩阵列空间定义的core-EP逆转化成三个方程的唯一解,把core-EP逆的概念从复矩阵推广到环中,并称之为伪核逆.其次,讨论了伪核逆与相对一个元素的逆、相对两个元素的逆和广义逆AT,S(2)之间的关系,给出了环中元素的伪核逆的反序律、吸收律成立的充要条件.最后,得到了复矩阵的core-EP逆在Hartwig-Spindelbock分解、若尔当分解下的计算公式.第三章主要研究环上矩阵的伪核逆的存在性准则与表达式.首先,在一定条件下考虑了矩阵乘积PAQ的伪核逆,推广了柯圆圆等关于PAQ的核逆的相关结果.回答了三角矩阵的伪核逆如何用对角元的伪核逆来表示的问题.最后,我们借助Toeplitz矩阵的(1,3)-逆给出了友矩阵的伪核逆的计算方法.第四章主要研究环中*-DMP元.首先,利用伪核逆来刻画环中*-DMP元.证明了α是*-DMP元当且仅当α的伪核逆存在且与α可交换.其次,利用纯代数技巧将王宏兴提出的复矩阵的core-EP分解和core-EP序推广到环中,并借助这种分解和序结构给出*-DMP元的更多等价刻画.最后,给出了环上一类特殊矩阵是*-DMP矩阵的充要条件,当这个环是主理想整环或半单Artinian环时,这类矩阵概括了环上所有方阵.第五章主要研究复矩阵的w-加权core-EP逆.首先,利用方程给出了加权core-EP 逆的新的刻画,使得我们可以通过残差范数来衡量所给定的计算方法的准确度.然后给出了W-加权core-EP逆在奇异值分解、满秩分解和QR分解下的计算公式,并分析了它们的计算复杂性.其次,揭示了加权core-EP逆和w-加权Drazin逆的关系.最后,定义了加权core-EP序,得到两个矩阵满足w-加权core-EP序的充要条件.推广了 core-EP逆的相关结果.第六章主要研究复矩阵的core-EP逆和DMP逆的扰动界与连续性.首先,我们分别利用秩等式和矩阵分解给出了 core-EP逆连续的充要条件.其次,受魏益民等关于Drazin逆的扰动界的相关结果的启发,给出了 core-EP逆在三种不同条件下的扰动界,从而得到core-EP逆连续的充分性条件.最后,借助Schur分解给出了 DMP逆的计算公式,并分析了 DMP逆的扰动界与连续性.
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21

【参考文献】