对非线性变换和脉冲噪声稳健的新型相关系数

发布时间：2020-09-07 15:21

　　 相关分析是在一个多世纪前伴随着统计学科的创立而发展起来的一个重要学科领域分支,是统计学、信号处理等多个领域的重要研究课题,广泛应用于各个科学与技术领域。例如在雷达通信系统中,需要度量接收信号和发射信号的关联程度。为了量化两个随机变量或者两路信号之间的相关程度的强弱,学界提出了一系列的相关系数作为量化指标,常用的相关系数有皮尔逊积距相关系数、序统计量相关系数、肯德尔相关系数、斯皮尔曼秩次相关系数、皮尔逊秩值相关系数和基尼相关系数。皮尔逊积距相关系数是线性相关系数,对线性相关分析非常有效,但是经验表明其对于包含非线性信号的表现糟糕,且相关研究者已经理论证明了其对脉冲噪声异常敏感;序统计量相关系数在二元高斯模型下等价于皮尔逊积距相关系数,但在信号包含非线性情况下表现比皮尔逊积距相关系数好,但是对于被脉冲噪声污染的信号同样无效;皮尔逊秩值相关系数和基尼相关系数对脉冲噪声稳健当且仅当只有一路信号被脉冲噪声干扰。在二元高斯模型下,它们对母体相关的估计并不是最优的,它们的均方误差比皮尔逊相关系数要大。肯德尔相关系数和斯皮尔曼相关系数均为基于秩次信息的相关系数,对单调变换具有不变性,同时有相关理论证明了其对脉冲噪声不敏感,但是它们的时间复杂度高、算法效率低。在时间复杂度方面,皮尔逊相关系数是线性时间量级的,序统计量相关系数、斯皮尔曼秩次相关系数、皮尔逊秩值相关系数和基尼相关系数均为线性对数时间量级的,肯德尔相关系数是二次时间量级的。在实际应用场景中,脉冲噪声和非线性信号普遍存在,如自然界中闪电雷暴产生的电磁脉冲噪声或者高频设备、电器开关等产生的工业干扰;信号在传输过程中受传输介质的影响或者接收设备电子器件的影响发生非线性变换。为了克服以上相关系数的缺陷,本文提出一种对单调非线性变换和脉冲噪声稳健的新型相关系数,且时间复杂度低。本文从以下几个方面对提出的新型相关系数进行探讨:1.给出经典相关系数的定义,讨论基本性质并分别探讨相关系数在二元高斯模型和混合高斯模型下的统计特性;2.定义新的相关系数表达式且证明其满足相关系数的基本性质;3.推导出该相关系数在混合高斯模型下的数学期望,通过蒙特卡洛仿真实验验证推导结果的正确性,并得到方差的数值解;4.通过二元高斯模型和混合高斯模型模拟产生信号,并设计线性和非线性两种信号关联模型,通过蒙特卡洛仿真实验对比该相关系数和经典的相关系数在线性模型、非线模型、高斯噪声和脉冲噪声干扰下的多项指标,验证该相关系数对非线性变换和脉冲噪声的稳健性,且算法实现高效。
【学位单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O212
【部分图文】：

图 1-1 两个随机变量之间的相关性示意图。Fig. 1-1 Correlation between two random variables.前常用的相关系数有皮尔逊积距相关系数[38-40]、肯德尔相关系数[30]、斯皮相关系数[11,30,41]、皮尔逊秩值相关系数[42]、基尼相关系数[34]和序统计量相]。这五种相关系数各有优缺点。皮尔逊积距相关系数对于线性相关的分析，并且计算速度与信号长度成正比，算法实现非常简单高效，而且统计学 推导出皮尔逊积距相关系数在二元高斯模型下的概率密度函数，且证明了相关的渐进无偏估计。同时在样本数量趋于无穷大时，其方差能够达er-Rao 下限[43]。但是经验表明当样本数据包含非线性时，该相关系数表现差]，另外有研究学者已经理论证明了其对脉冲噪声异常敏感，对脉冲噪声不性[41]；肯德尔相关系数和斯皮尔曼相关系数均为基于秩次信息的相关系数变换具有不变性[30]，同时已经有相关研究工作给出肯德尔相关系数和斯皮系数在混合高斯模型下的均值的渐进闭式表达式，理论证明了其对脉冲噪

其中受干扰的信号为 ， 是服从混合高斯模型的噪声（ ，），时延 可任意设定，这里设为300。在不同信噪比的情况下，我们希望尽可能准确估计时延，示意图如图4-1所示。估计时延 大概分两步。首先是移动计算干净信号与接收到的信号的相关系数得到相关曲线，在该相关曲线上寻找最大

5.1 在线性模型下的对比研究5.1.1 噪声稳健性下面图5-1给出了在线性模型下且 时 与 之间的关系。从图5-1(a)中不难看出，当样本数据没有脉冲噪声干扰时( )，五种相关系数均随着 的增加一致减小，五条曲线几乎完全重叠在一起。也就是说核相关系数、皮尔逊积距相关系数、斯皮尔曼相关系数、肯德尔相关系数与序统计量相关系数在没有脉冲噪声的情况下的性能基本一样。从图5-1(b)中，我们非常清晰的看到，一旦出现脉冲噪声，皮尔逊积距相关系数立即从1变成0 ，这就意味着这两种相关系数对脉冲噪声异常敏感。而核相关系数、斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数这3种相关系数相比于皮尔逊积距相关系数、序统计量相关系数衰减的要慢，这就说明这3种相关系数对脉冲噪声具有稳健性。从衰减速度的角度来看，若衰减速度越慢则性能越好，因此核相关系数的性能优于肯德尔相关系数

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本文编号：2813520