丛代数间的态射，丛结构和丛自同构群

发布时间：2020-09-16 17:31

　　 本博士论文研究的主要内容为丛代数间的态射(根丛同态)和2-Calabi-Yau三角范畴中的丛结构。特别地,研究了丛代数到其自身的保持丛突变的双射(丛自同构),以及这些双射构成的群,即丛自同构群。我们在第一章和第二章分别叙述引言和列出一些预备知识。第三章将研究根丛代数以及根丛同态[1]。我们将给出一个非理想丛态射的例子,该反例澄清了[1]中的一个疑问。然后对一个种子引入冰化的概念,以此证明单的根丛同态都是通过冰化和取子种子得到的,进一步,它是一个截断的充要条件是冰化过程是平凡的。这样我们回答了[1]中的问题7。我们还证明了一个可诱导根丛同态是理想的当且仅当它是一个满的根丛同态和一个单的根丛同态的合成。第四章考虑丛代数和2-Calabi-Yau三角范畴中的丛结构之间的关系。对具有丛倾斜对象的2-Calabi-Yau三角范畴中产生的丛代数,我们给出了其根丛子代数的完备对和三角范畴中余扭对之间的一一对应。第五章将研究带有几何系数的丛代数的丛自同构群,不带系数的情况见[2]。为此我们引入粘贴自由丛代数的概念,并且证明在一个很弱的条件下粘贴自由丛代数的丛自同构群是其主部分丛代数丛自同构群的子群。紧接着我们证明一些常见的带系数丛代数是粘贴自由的,例如,主系数丛代数,泛几何系数丛代数,和由曲面(除了带四个点的圆盘)产生的丛代数。特别地,除了四类特殊的曲面以外,由曲面产生的以曲面边界为系数的丛代数的丛自同构群和其主部分丛代数的丛自同构群是同构的。在证明以上结论的过程中我们引入了丛代数变换图的自同构群,证明了对粘贴自由的丛代数,其丛自同构群是其变换图自同构群的子群。第六章将研究有限型丛代数A的丛自同构群Aut(A)。我们将说明除了D2n,(n 2)型之外,所有A的丛自同构都是由其对应几乎正根系的分片线性变换τ+和τ-[3]诱导出来的。对D2n,(n 2)型丛代数,存在由负单根的置换诱导出的丛自同构,而该置换不能由τ+和τ-生成。然后利用单边有限型丛代数的丛自同构群[2]以及对单边丛代数的折叠,我们计算出所有非单边有限型丛代数的丛自同构群。我们也说明了Aut(A)同构于丛自同构群Aut(Auniv),这里Auniv是A的泛丛代数[4]。在第七章,我们证明对有限型丛代数(除了秩为2的型和F4型)和反对称有限突变丛代数A,Aut(A)同构于Aut(EA),其中EA是A的变换图。
【学位单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O152

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本文编号：2820150