一类微分差分方程的非局部Lie对称分析

发布时间：2020-09-19 14:52

　　 本文提出了微分差分非局部对称法,用于求解非线性微分差分方程的对称.本文以两类Toda晶格方程为例,应用非局部对称法分别得到了这两个方程的决定方程,从而求得相应的非局部对称以及相应的约化方程.与古典Lie对称方法相比,该方法不需要寻找方程的不变条件及不变解,使得运算更加便捷,对称形式更加丰富,从而可以得到微分差分方程更多形式的解.本文共由三章组成:第一章是绪论,主要讲述了非局部对称和Lie对称的研究内容,历史背景,发展历程以及微分-差分方程的简单介绍.第二章是预备知识,主要讲述了非局部对称以及Lie群的一些概念以及原理算法,从微分,微分-差分两个层面讨论了Lie对称的生成元、延拓及不变群,以及非局部对称从微分到微分差分的推广.第三章是本文的核心,应用非局部对称法得到(2+1)维Toda-like晶格方程和(2+1)维Toda晶格方程的非局部对称及相应的约化方程.
【学位单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.7

【参考文献】

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本文编号：2822648