乘积集的拟Assouad维数

发布时间：2020-09-25 20:56

　　分形几何学为研究不规则集合提供了很好的的思想和方法。维数是研究分形集合的重要工具,常见的维数有豪斯道夫维数、填充维数和盒维数,目前关于分形集维数的研究集中到分形集的Assouad维数和拟Assouad维数上。关于欧氏空间中乘积集的维数有如下结果:设Rd是欧氏空间,如果E,F(?)Rd,则dimHE + dimHF ≤dimH(E×F)≤ dimHE + dimPF,(1)dimHE + dimPF ≤ dimP(E×F)≤ dimPE + dimPF,(2)dimBE + dimBF ≤ dimB(E×F)≤dimBE + dimBF.(3)其中,dimH,dimB,dimB,dimP,dimA分别表示豪斯道夫维数,上盒维数,下盒维数,填充维数。关于乘积集的Assouad的维数,文献[10]中证明了:对任给的0≤β≤α，α≤λ≤β+α,存在欧氏空间中紧集E,F使得dimAE=α,dimAF=β,dim(E×F)=λ,即紧集E,F满足:dimAE ≤dimA(E×F)≤ dimAE + dimAF.本文主要研究了乘积集的拟Assouad的维数。我们得到了文献[10]中类似的结果:对任给的0≤β≤α,α≤λ≤β+α,存在欧氏空间中紧集E,F使得dimqAE = α,dimqAF =β,dimqA(E × F)= 即紧集E、F满足:dimqAE≤dimqA(E × F)≤dimqAE + dimqAF.文献[10]主要通过均匀康托集构造紧集E,F来证明他们的结果的,本文利用了数字限制集构造紧集E,F证明我们的结论。这是我们与文献[10]的不同。本文的内容安排如下,第一章介绍了分形几何和几种维数的发展过程,第二章给出了几种分形维数的基本概念和理论,第三章主要介绍乘积集维数已有的结果和我们得到的主要结果及证明。
【学位单位】：广东技术师范学院
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O189
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章绪论
第二章基本概念与理论
    2.1 Hausdorff维数
    2.2 填充维数
    2.3 盒维数
    2.4 三种维数之间的关系
    2.5 Assouad维数和拟Assouad维数
第三章乘积集的拟Assouad维数
    3.1 主要用到的维数概念
    3.2 关于乘积维数已有的结果
    3.3 我们的主要结果及证明
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间取得的研究成果
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【参考文献】