一类中立型时滞随机微分方程稳定性分析

发布时间：2020-09-26 17:21

　　随着随机时滞系统在众多领域,如工程领域等,特别是控制理论方面的应用,众多学者开始集中对随机时滞系统的研究。而对于这类系统常用中立型随机微分方程去描述,通过分析方程解的稳定性的方式来探讨实际中系统的稳定性问题。而时滞问题在生活中普遍存在,且是破坏系统稳定性的主要因素,对该类问题的研究也受到诸多学者的关注。因此,对于中立型时滞随机系统的研究也成为当前的一热点。论文以时滞中立型随机线性系统为基础,主要研究了一类多重点时滞中立型随机微分方程的均方指数稳定性。首先,论文以对D算子稳定性的分析为基础,通过引入谱半径条件,得到了保证该算子稳定的保守性更小的充分条件,并将其作为论文接下来稳定性判定的基础,进而得到了判定系统方程稳定的新条件。进一步,文中针对系统方程构建了新Lyapunov-Krasovskii函数,将所有可能出现的二次积分函数都包含在内,且使其所含数目最小,降低了保守性和计算的复杂性。同时,通过对不同时滞点关系的分析,文中分别构造了相应LyapunovKrasovskii函数。之后,基于新构造的Lyapunov-Krasovskii函数,本文得出了以线性矩阵不等式表出的保证中立型时滞随机系统指数稳定的判定性充分条件。而且,在探究稳定性的过程中,文中对于不同的时滞点均引入了相应的Newton-Leibniz公式,再一次地降低保证中立型随机时滞系统稳定的充分条件的保守性,使得所得结论更好。最后,本文又对时滞点间的临界情况进行了分析,并给出相关数值例子检验了前述结论的有效性。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O211.63
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章绪论
    1.1 课题来源及背景意义
        1.1.1 课题的来源
        1.1.2 课题研究的意义
    1.2 国内外研究现状及分析
        1.2.1 国外研究现状
        1.2.2 国内研究现状
        1.2.3 国内外文献综述的简析
    1.3 主要研究内容
    1.4 符号说明
第二章预备知识
    2.1 It(?)积分相关理论
    2.2 稳定性理论
    2.3 线性矩阵不等式
    2.4 相关引理
    2.5 本章小结
第三章多重点时滞中立型随机线性系统稳定性
    3.1 引言
    3.2 方程D算子稳定性分析
    3.3 Lyapunov-Krasovskii函数的构造
    3.4 多重点时滞中立型随机线性系统指数稳定性
    3.5 定理中相关矩阵说明
    3.6 本章小结
第四章临界情况及数值例子
    4.1 引言
    4.2 临界情况
    4.3 数值例子
    4.4 本章小结
结论
参考文献
致谢

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