Sierpinski垫上正交指数系的有限性

发布时间：2020-09-26 20:11

　　设M ∈Mn(Z)是一个整数扩张矩阵,D(?)Zn是一个基数为|D|的有限数字集.由仿射迭代函数系{φd(x)=M-1(x+d)}d ∈D确定的自仿测度μM,D是满足自仿恒等式μ=1/|D|Σd∈Dμoφd-1的唯一概率测度.它的谱性与非谱性是谱自仿测度理论研究的重要内容.在本文中,我们重点研究Sierpinski垫上自仿测度非谱性质的第Ⅰ类问题,即在Hilbert空间L2(μ,M,D)中至多包含有限个正交指数系.对于平面和空间中Sierpinski垫上的一些有待解决的正交指数系有限性问题,给出了部分结果,分两部分进行说明.主要结果如下:第一部分,对于一般形式的空间Sierpinski垫T(M,D),其中M =diag[p1,p2,p3](M为整数扩张矩阵,p1,p2,p3 ∈ Z\{0,±1}),D = {0,e1,e2,e3},这里e1,e2,e3是R3上标准的单位正交基,相应的自仿测度μM,D正交指数系的有限性与无限性问题已经完全解决.但在有限情形中,当p1为偶数,p2和p3为奇数且p2≠p 时,关于空间L2(μM,D)上正交指数系的有限性问题只给出了猜测:它的最佳上界为数字“4”,并未给出证明.本文构造出了此空间上的一列五元素正交指数函数系,说明上述最佳上界为“4”的猜测是错误的,为进一步研究它的有限性问题提供了依据.第二部分,对于平面上的Sierpinski垫,自仿测度μM,D的谱性与非谱性问题已经得到解决.并且在非谱问题中,Hilbert空间L2(μM,D)上正交指数系的最佳个数也已经确定.但对于正交指数系的一般形式需进一步研究,本文依据傅立叶变换的零点集特征,得到了部分结果.
【学位单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O174.12
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章绪论
    1.1 自仿测度谱理论的研究背景及概况
    1.2 本文的主要结果和具体安排
    1.3 基本的定义及定理
第二章空间Sierpinski垫上的一列五元素正交指数系
    2.1 预备知识
    2.2 空间Sierpinski垫上的一列五元素正交指数系
    2.3 定理2.2.1的特殊情形
第三章平面Sierpinski垫上自仿测度的非谱性
    3.1 预备知识
    3.2 平面Sierpinski垫上自仿测度的非谱性
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的科研成果

【参考文献】