带回代乘子交替方向法与误差界研究

发布时间：2020-10-08 14:54

　　 本文主要研究多分块优化问题的带回代乘子交替方向算法与函数的误差界理论.多分块优化问题出现在许多实际问题中,如信号处理,无线网络和智能电网等.由于很好的利用了两分块问题的可分结构,乘子交替方向法是求解两分块问题的十分有效算法.但其直接推广求解多分块优化问题时的收敛性不能保证.因此研究多分块优化问题的乘子交替方向法的收敛条件与构造求解多分块优化问题的快速有效算法成为迫切需求.带回代乘子交替方向法是求解多分块问题最有效的算法之一.误差界是最优化理论中一项重要研究内容.误差界在数学规划问题的灵敏度分析及各类算法的收敛性分析中有重要应用.本文主要考虑函数的误差界理论,这方面的工作主要是借助函数在原空间或对偶空间中的各类属性(如方向导数,斜率,次微分,法锥等)为函数误差界的存在性提供刻画和判定标准.首先,本文研究了多分块优化问题的(带回代)乘子交替方向算法,主要取得如下成果：第2章,在强凸的条件下分析了线性化乘子交替方向法求解多分块优化问题时的全局收敛性；第3章,结合线性化技术与带回代乘子交替方向法思想,针对多分块优化问题提出了一个带回代线性化乘子交替方向法.由于采用了线性化技术,与传统的乘子交替方向法相比该算法简化了每次迭代的子问题,使子问题变得更容易求解.初步的数值结果表明算法是稳定且有效的；第4章,考虑带线性约束目标函数是光滑凸函数与多分块凸函数和的优化问题.由于目标函数具有不可分结构,无法用已有的(带回代)乘子交替方法进行求解.本文借助目标函数不可分部分的光滑性并结合块坐标下降算法与带回代乘子交替方向法思想,提出了一个求解该类问题的有效算法.该算法称为带回代近似乘子分块极小化算法.数值结果表明该算法是稳定且有效的；第5章,考虑每块为一个光滑凸函数与凸函数和的多分块优化问题.提出了一个求解该类问题的基于梯度的带回代近似乘子交替方向法.数值结果表明算法是有效的.同时在目标函数为强凸的条件下证明了该算法在去掉回代步的情况下仍然收敛.其次,本文考虑了函数的误差界理论.第6章,考虑下半连续函数的误差界.通过引入次斜率概念,给出了下半连续函数线性与非线性误差界的刻画.特别得到了下半连续函数线性误差界存在的一个充分必要条件.第7章,探讨正常函数的误差界理论.提出闭强斜率及闭全局斜率的概念,并用这两个概念给出正常函数线性与非线性误差界的刻画.特别得到了正常函数线性误差界存在的一个等价条件.给出了有限维空间中的正常凸函数线性误差界存在的几个等价条件.作为误差界理论的应用,提出并刻画了非线性度量(次)正则性.
【学位单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O224
【部分图文】：

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本文编号：2832368