可压缩流体力学方程组与辐射输运方程的守恒型高精度保正格式

发布时间：2020-10-09 08:15

　　 辐射流体力学问题普遍地存在于激光聚变(ICF)、武器物理、天体物理等重要应用领域,数值模拟是其不可或缺的重要研究手段。辐射流体力学问题通常由可压缩流体力学方程组与辐射输运方程描述。上述方程组在物理上具有一些重要特性,例如:守恒性、保正性。守恒性是指系统的质量、动量、总能量保持不变。保正性是指密度、内能、辐射强度等物理量应始终保持为正或非负。物理方程本身所具有的物理特性要求求解它的数值方法也应具有这些特性,这是数值方法健壮性的重要体现。而在数值模拟中,这些性质往往容易丢失,尤其是对高阶格式与非守恒型格式,因此对于该两类方程的守恒型高精度保正数值格式的研究具有重要的理论意义和应用价值。此外,在激光聚变等领域中,存在诸多三维柱对称的多介质问题,如装有热核燃料的球形靶丸、用于激光间接驱动的三维柱对称的高Z黑腔等。对这些模型的模拟通常采用柱坐标系下流体力学的拉格朗日方法。保球对称性是此类问题计算的另一个重要议题。基于上述研究背景,本文的研究内容主要分为两部分。在第一部分中我们主要研究柱坐标系下可压缩流体力学方程组的二阶精度保正、保球对称的守恒型拉格朗日格式。以可压缩欧拉方程组为例,采用两态黎曼解法器,通过对控制体单元的体积变化率进行限制来实现密度和内能的保正性。而对二维柱坐标情形,在考虑保正性的同时也考虑了球对称性的保持。为此,我们在每个控制体单元内部建立局部极坐标系,在该局部坐标系中进行多项式重构和使用保正限制器。除此之外,源项中压力的计算也采用了特殊的处理技巧,在此基础上我们最终得到的二阶精度的数值格式不但可以同时实现保正与保球对称,而且还满足物理守恒性以及几何守恒律,这些性质在我们的数值算例中都得到了很好的体现。在第二部分中,我们则主要研究辐射输运方程的守恒型保正间断Galerkin有限元方法(以下简称DG)。DG方法具有高精度、h-和p-自适应、几何灵活性、局部守恒性、高度并行性等诸多优势,因此被广泛应用于各类双曲型方程的数值求解,其中包括辐射输运方程。本部分我们首先以线性双曲型方程为例,构造守恒保正的DG格式,并结合离散纵标法(DOM)将之运用到辐射输运方程的求解。在一维情形,我们证明了对于任意k阶的多项式空间Pk,如果入流边界和源项均为正,则DG格式得到的单元平均值为正,从而可以直接应用[X.ZhangC.-W.Shu,J.Comput.Phys.,229(2010)8919-8934]中的线性压缩保正限制器得到守恒的保正格式。对于二维情形,单元平均值为正的结论对多项式空间Pk或Qk均不成立。为此我们提出了增广DG空间的思想,即通过增加新的基函数扩大DG格式的多项式空间进而得到新的多项式空间Rk,基于该空间的DG格式不但可以有k+1阶高精度,而且能够保持单元平均值为正,因此可以再次使用上述保正限制器实现DG格式的守恒性和保正性。相应的数值实验也表明了我们的DG格式在保正的同时能够实现高精度与物理量的守恒性。
【学位单位】：中国工程物理研究院
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.82
【部分图文】：

通常为正或非负，而在数值求解过程中，由于辐射输运方程的非线性、等复杂特性，往往容易得到负的数值解，因此保持辐射强度的正性或是构造相应数值格式时需要考虑的一个重要性质。逡逑对于激光聚变、天体物理、武器物理等研宄领域中存在的诸多三维柱介质问题，如装有热核燃料的球形靶丸、用于激光间接驱动的三维柱Ｚ黑腔等。对三维柱对称的多介质流问题，通常采用二维柱坐标系下日方法进行数值模拟，因此在数值格式中保持一维球对称性也是物基本要求。球对称性指的是：在二维柱坐标系下模拟一维球对称问题，够保持计算结果仍是一维球对称的。对ＩＣＦ等领域中的内爆问题（２）的数值模拟，格式保持球对称性显得尤为重要，因为一旦数值上引对称性方面的微小偏差经Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｔａｙｌｏｒ不稳定性放大，就很有可能结果严重偏离实际的物理过程，从而产生无法预测的致命性错误。逡逑激~柾桢义

本文编号：2833459