两类非局部扩散方程解的性质研究

发布时间：2020-10-09 14:29

　　本文主要就两类带有反应项的非局部非线性的扩散方程展开研究。非局部扩散方程是基于传统的经典扩散方程——热方程的局限而提出的。由于以Laplacian算子为代表的局部扩散所描述的扩散过程仅依赖于空间中的某一点,无法解决现实世界中广泛存在着的非局部扩散问题。于是引入非局部扩散算子(如卷积算子),建立非局部扩散方程。如此,对扩散现象的描述,便不再仅仅依赖于区域中的某一点,而是与该点附近的情况有关。因而对非局部扩散的探究存在一定的现实意义和研究价值。本文以种群迁移为背景,研究反应项对解的渐近行为的影响。第一章前言主要介绍所研究问题的实际背景,以及近年来对非局部扩散方程的研究现状和该领域中的一些成果。此外,我们还将就本文的主要研究内容给予简要介绍。第二章介绍一种类似多孔介质方程的带有指数反应项的非局部扩散方程。运用Banach不动点定理证明解的局部存在性与唯一性。在适当的条件下证明解在有限时刻爆破,并借助Fubini定理和Jensen不等式得到解的爆破速率与生命跨度估计。最后构造辅助函数,得出解的爆破集。第三章介绍了一类带有非局部源与吸收项的非局部扩散方程。先后运用比较原理、上下解法和相关微分方程理论,给出了全局正解的存在与非存在性条件,解的爆破速率和生命跨度估计。此外,在对初值做适当假设的条件下,给出了解的爆破集。第四章主要就本文研究的问题以及所得到的结论进行总结,并做出相应展望。
【学位单位】：西华师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2017
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章前言
第2章一类带有指数反应项的非局部扩散方程的爆破及全局存在
    2.1 引言及主要结论
    2.2 解的局部存在性、唯一性以及解的爆破
    2.3 爆破集
第3章一类非局部扩散方程在Dirichlet边界条件下正解的性质研究
    3.1 引言及主要结论
    3.2 局部存在性与唯一性
    3.3 解的全局存在和有限时刻爆破
    3.4 解的爆破速率与爆破集
第4章总结与展望
    4.1 文章主要结论总结
    4.2 展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况

【参考文献】