求解凸优化问题的混合梯度投影算法和分裂算法

发布时间：2020-10-18 00:31

【摘要】：最优化理论与方法是一个重要的数学分支,是一门应用性十分强的非常年轻的学科。它主要是利用数学的语言把实际生活中的所要解决的问题形式化,从而得到一个比较抽象的数学问题,然后再设计一个合适的求解此数学问题的算法,并分析其算法的性能,验证我们所建立的数学模型的合理性及正确性~([1])。本文主要研究了求解约束凸优化问题的算法,文章是由四个部分构成,结构如下:第一章,介绍了研究背景、国内外状况以及本文所要做的工作。第二章,回顾一些相关概念和结论作为本文研究的主要工具。第三章,针对约束凸的最小化问题,我们引入了基于Mann-Halpern型的混合梯度投影算法,并且在适当的条件下证明了算法的强收敛性。第四章,考虑利用Forward-Backward,Douglas-Rachford和Backward-Backward分裂算法来求解双层凸优化问题,在一定的条件下,我们证明了算法的收敛性。由于变分不等式可以写成两个算子和的包含问题,因此作为应用,我们将得到的算法应用于研究变分不等式约束的双层优化问题,给出了其收敛性。文中所得到的结果,推广了Sabach和Shimrit等人的结果。
【学位授予单位】：西华师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 课题研究的背景
    1.2 国内外研究状况
    1.3 本文的工作及内容安排
第2章 预备知识
第3章 求解凸优化问题的混合梯度投影算法
    3.1 引言
    3.2 收敛性分析
第4章 求解双层凸优化问题的几种分裂算法
    4.1 引言
    4.2 收敛性分析
    4.3 Forward-Backward算法的应用
第5章 结论与展望
    5.1 本文结论
    5.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 严建华,王志中;使用面向对象方法开发无约束最优化算法软件[J];计算机与现代化;2001年02期

2 ;A MODIFIED PROJECTION AND CONTRACTION METHOD FOR A CLASS OF LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS[J];Journal of Computational Mathematics;1996年01期

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中国博士学位论文全文数据库 前1条

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本文编号：2845520