关于非负张量谱半径和主特征向量的研究

发布时间：2020-10-21 19:25

　　 张量理论是数学的一个重要分支,在力学和物理学中有重要的应用。近年来,随着量子计算、机器学习、人工智能等领域的兴起,张量理论中一些新问题引起了学者的关注,如张量的特征值、超图张量表示下的谱等。2005年,香港理工大学祁力群教授和芝加哥大学Lek-Heng Lim教授分别给出了张量特征值的定义。2008年,北京大学张恭庆教授将非负矩阵的Perron-Frobenius理论系统地推广到非负张量。近年来随着张量谱理论的发展,许多学者开始用张量研究超图谱理论。2012年,J.Cooper和A.Dutle给出了一致超图邻接张量的概念。祁力群在2014年给出了一致超图拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的定义。此后,张量特征值的相关问题受到许多学者的广泛关注。2012年,俄罗斯科学院院士Kolotilina用矩阵的伴随有向图刻画了非负矩阵谱半径的界。本文把这个结果推广到非负张量,并研究了非负弱不可约张量主特征向量的一些结果,主要工作如下。本文首先用张量的伴随有向图,给出了非负弱不可约张量谱半径的界。对非负弱不可约张量?,谱半径ρ(?)是其特征值,并且存在唯一的正特征向量和它对应。这个正特征向量的最大分量和最小分量的比值称为?的主比率,本文给出了?的主比率的一个下界,以及主特征向量最大、最小分量的一些界。并将无符号拉普拉斯张量作为应用给出了一致连通超图无符号拉普拉斯张量主比率和主特征向量最大、最小分量的一些界。超图对应张量的特征值和超图结构的关系是超图谱理论研究的核心问题。近年来,超图谱理论受到许多学者的广泛关注。本文用图参数,如顶点的度、边数、直径等刻画了一致连通超图无符号拉普拉斯张量谱半径的一些界。
【学位单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O183.2
【部分图文】：

ijA a1( , , )nx x x则, ,maxsjj s ttjaaγ ≤当矩阵 A的第 p 行是第q行的倍数，其中 p ,q满足ph qh a a 知识些张量的基础知识，为后面研究非负张量谱半径的界以。事实上，张量是矩阵的高阶推广，二阶张量就是通 ,n])分别表示m 阶n维实(复)张量的集合。张量 ( 1i = t 维数组。称 ( )[ ]1 2,mm ni i i = δ∈ 为单位张量，如果 中1 211,0,mmi i ii iδ = == 其它阶张量、二阶张量和三阶张量的示意图。

ii i ii i 的相关知识。)，记 G =(V ( G ) ,E ( G)) 是 记 为 V ( G ) ={1 ,2, ,n} ， }}, ,mi 。如果对任意一对顶点 G 是强连通的。若张量 对应G 的一条长度为 k 的回路是里 ( )1 2, , ,ki i iv v v ∈V G 是互到j1iv+的弧。回路γ 的长度k 用自环 { ,}i iγ = v v是一条长度为 1 向 图 G 中 长 度 不 小 于 2 {u (v , u ) E (G )}= ∈ 表示顶点v的量，它的元素123 321 212a , a ,a 大于2 所示

2 1 1 01 2 1 01 1 3 10 0 1 1GQ = ，1 0 1 01 1 0 00 1 1 10 0 0 1GR = 自然推广。自从 2005 年祁力群和林立行独立者开始用张量研究超图。在本章的最后介绍E (G ))由两部分组成，顶点集 V (G ) = [ n]，边集，超图 G = (V (G ), E (G ))，顶点集 ( )1 V G = {v 1 2 3 2 3 3 5 6 4 {{v , v , v },{v , v },{v , v , v },{v }}。
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本文编号：2850504