动力学系统的非稳态时间关联函数及外部信息驱动力

发布时间：2020-10-21 20:42

　　 近年来,物理学家对复杂动力学系统的研究兴趣日益增加。复杂动力学系统通常可能是非稳态的,或者至少具有非稳态的特征。在动力学系统的稳态(或平衡态)下,动力学行为可以通过动力学变量和动力学涨落的时间和空间关联函数来刻画。然而,在非稳态下,如何表征动力学行为是一个具有挑战性的问题,尤其是在系统的运动方程未知的情况下。在一大类动力学系统中,包括社会、生物和生态系统,如果不考虑非稳态的动力学效应,大多数时间关联函数为零或非常弱。时间和空间关联函数的计算基本上受到非稳态动力学效应的阻碍。因此,本文的主要目的之一是在考虑到非稳态效应的情况下发展计算关联函数的方法,重点是过去的涨落与动力学变量未来运动之间的时间关联函数。外力是导致系统进入非稳态的一大重要因素。众所周知,在物理学中外力在处理开放系统中起着至关重要的作用。开放复杂系统与外部环境的相互作用不应该被忽略。作为开放复杂系统的一个重要例子,金融市场受到外部信息的重大影响。然而,我们对外部信息及其在代理人模型中的控制效应的理解仍然十分有限。另一方面,在实验室中,仅通过内部相互作用来捕捉金融系统的统计特征是相当具有挑战性的。这可能是因为实验被试的数量较少。因此,外部信息在金融系统的实验室研究中显示出非常重要的意义。近几年来,来自人与互联网互动的大量新数据源为我们更好地理解外部信息对复杂金融系统的深远影响提供了可行性。基于公共媒体和股票市场的大规模数据,我们首先定义了一个信息驱动力,并分析它是如何影响复杂金融系统的。作为一个应用,我们提出一个以信息驱动力驱动的代理人模型。本文应用统计物理方法,以历史大数据为基础,关键是发展非稳态动力学时间关联函数的计算方法,以及构建基于外部驱动力的微观多体模型。第1章,我们简单介绍了各类复杂动力学系统的特征,着重从涨落、关联函数、非稳态特征、外力等方面入手。进一步地,我们综述了几类复杂动力学系统,介绍了其近几年的一些新进展。最后我们给出本文的研究动机和研究内容。第2章,我们提出了计算动力学系统在非稳态下的时间关联函数的新颖的方法,该方法和观念可以潜在地应用于各种动力学系统和其它时间-空间关联函数的计算。动力学涨落的自关联在一大类复杂动力学系统中相当强。换言之,即使在大时间尺度内平均的动力学涨落也随着时间显着变化。这种现象实际上是非稳态的一个特征。如果动力学系统处于随时间演化的连续稳态或距稳态不太远,人们仍然可以计算时间和空间关联函数。在考虑非稳态的动力学效应后,我们计算了新的时间关联函数。在各种动力学系统中,例如社会、金融、人类的大脑和大气系统,我们的结果揭示了过去的动力学涨落确实驱动了动力学变量的未来运动。这种非稳态的动力学效应是复杂动力学体系的一个鲁棒的,内在的和重要的特性。第3章,基于公共媒体和股票市场的大规模数据,我们首先定义了一个信息驱动力,并分析它是如何影响复杂金融系统的。我们的结果表明信息驱动力在牛市和熊市中是不对称的。作为一个应用,我们提出一个以信息驱动力驱动的代理人模型。值得注意的是,模型关键参数是从经验数据中计算出来的,而不是人为地通过拟合设定的。我们的模型同时可以模拟稳态和非稳态的动力学性质。考虑到外部信息的平均场效应,我们还提出了一个模拟实验室金融市场的少体模型。第4章,我们对论文的主要结果进行总结,对未来工作做了展望。
【学位单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O19
【部分图文】：

４⑴＝〈丨（０１１吨＇＋?切〉，?（１－１０）??其中〈…〉表示对的平均。图１．２展示了上证综指和美国标普５００的波动率自关联函数［７４，８３］。??在两个数量级内，Ａ⑴表现为幂律行为??Ａ（ｔ）？ｔ＇?（１．１１）??在除去日间效应（ｉｎｔｒａ－ｄａｙ?ｐａｔｔｅｒｎ）后，分钟数据也能得到相同的结果［８３］。波动率的长程关??联也可以通过功率谱来探讨。文献［３２’９４］研究标普５００指数波动率的功率谱，功率谱结果与??自关联函数的结果是自洽的，即具有１／尸的形式，其中ｒ；?＝?ｌ—７?＾?０．７。??１０??

Ｌ（ｔ＇）?＝?（（ｒ（ｔ）?Ｉ?＋?Ｉ２）?－?（ｒ（ｔ））｛｜?＋?｜２））／Ｚ，?（１．１２）??其中Ｚ?＝〈｜ｒ（ｉ＋〇｜２〉２，〈？？？〉表示对时间ｆ求平均。图１．３、１．４、１．５和１．６分别展示了上证??综合指数、恒生指数、美国标普５００指数和德国ＤＡＸ指数的天数据的Ｌ⑴函数［１４，７４，８３］。可以??１１??

?１０２??ｔ（ｄａｙ）??图１．２双对数坐标下波动率自关联函数。圆形和三角形分别表示美国标普５００证券市场和上海证券??市场的波动率自关联函数。??需要注意的是，波动率长程关联与收益率近随机之间并不矛盾，因为收益率自关联依??赖于二阶条件概率密度，而波动率自关联则受更高阶的条件概率密度影响。??Ｂｌａｃｋ于１９７６年首次发现负的收益率－波动率关联函数［９６］。这种负的收益率－波动率关联??被称为杠杆效应，它表７Ｋ过去的负的收益率会增加未来的波动率。研宄发现，杠杆效应存??在于各种金融系统中，例如股票市场，期货市场，银行利率和外汇市场。然而，Ｚｈｅｎｇ等??人发现中国市场呈现为独特的正收益率－波动率关联，被称为反杠杆效应［１４，７４，８３］。反杠杆效??应的特征与杠杆效应正好相反：即过去价格若下跌则会降低未来的波动率，反之，过去的??价格若上涨则会推高未来的波动率。这个特殊的效应也存在于其他经济系统中，例如早期??的银行利率和贵金属的现货市场。??收益率－波动率关联函数一般定义为??Ｌ（ｔ＇）?＝?（（ｒ（ｔ）?Ｉ?＋?Ｉ２）?－?（ｒ（ｔ））｛｜?＋?｜２））／Ｚ
【参考文献】

相关期刊论文 前1条

1 周涛;韩筱璞;闫小勇;杨紫陌;赵志丹;汪秉宏;;人类行为时空特性的统计力学[J];电子科技大学学报;2013年04期

本文编号：2850575