求解随机对称锥互补问题的光滑化及样本均值近似方法

发布时间：2020-10-21 21:31

　　 对称锥互补问题(SCCP)是指在对称锥约束条件下两组决策变量之间满足一种“互补”关系,是一类内容新颖、理论丰富的均衡优化问题,它的研究是建立在欧几里得若当代数理论基础上.近年来,对称锥互补问题已经成为优化领域中的研究热点,其理论研究成果被普遍使用在金融、管理、通讯、控制等实际相关问题中.然而,在处理日常实际问题过程中常常会受到一些随机因素的影响,例如:天气、需求、价格等,如果决策者在解决实际问题的过程中忽视这些因素的存在,将会导致决策失误,无法得到有效合理的结果.因此,人们逐渐考虑含有随机变量的对称锥互补问题,即随机对称锥互补问题(SSCCP).一般情况下,由于随机变量的存在,无法直接解决随机对称锥互补问题(SSCCP).因此,在欧几里得若当代数理论基础上,我们利用对称锥互补函数φNR给出求解随机对称锥互补问题的确定性ERM模型,并将该ERM模型的解视为随机对称锥互补问题的解.在求解ERM模型的过程中,首先,我们需要给出该ERM模型的水平集有界的条件,因为它可以保证所给优化模型的解的存在性.其次,本文给出的对称锥互补函数φNR是非光滑函数,所以它所对应的ERM模型的目标函数也是非光滑的,因此,利用光滑化方法给出相应目标函数的光滑化函数.再次,由于ERM模型中存在数学期望,而数学期望不易求解,所以我们利用样本均值近似(SAA)方法给出ERM模型的光滑近似问题.最后,证明ERM模型和相应的光滑化及光滑化近似模型的全局最优解的收敛性.
【学位单位】：辽宁大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 互补问题的简介
        1.1.1 线性互补问题
        1.1.2 非线性互补问题
        1.1.3 对称锥互补问题
        1.1.4 二阶锥互补问题
    1.2 随机互补问题的简介
    1.3 随机对称锥互补问题的简介
    1.4 本文主要工作
2 预备知识
    2.1 欧儿里得若当代数
    2.2 对称锥互补函数
    2.3 基本符号及相关定义
3 求解SSCCP的ERM模型及其求解方法（互补函数φ=φNR）
    3.1 ERM模型及其近似问题
    3.2 水平集有界性
    3.3 全局最优解的收敛性
    3.4 小结
4 结论与展望
    4.1 结论
    4.2 进一步工作方向
致谢
参考文献

【参考文献】

相关硕士学位论文 前1条

1 程翠梨;基于NCP函数求解非线性互补问题的研究[D];太原科技大学;2013年

本文编号：2850628