带跳回归算法研究及其应用

发布时间：2020-10-21 23:36

　　 在很多现实应用中,观测数据经常包含随机噪声,特别是当观测数据存在跳跃的时候,传统的回归方法得到的原函数在跳跃点处不具有统计相合性。因此,如何在去除噪声的同时恢复数据的跳跃结构,是近年来统计界和工程界共同关注的热点课题之一。论文基于跳跃回归分析理论,将分段的局部多项式回归方法应用到一维和二维的数据分析中,取得了较好的估计效果。本文采用矩阵的形式进行算法实现,并且针对含有噪声图像跳跃回归的边界与奇点问题提出了一种可用的改进思路。本文提出了“按梯度局部四象限跳跃回归”,利用梯度方向划分4个象限,在不需要改变带宽的情况下,这种方法能够在奇点位置保持较好的跳跃边界。数值模拟和实际数据分析向我们展示了这种方法的优越性。
【学位单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O212.1
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 问题背景
    1.2 非参数回归估计的研究现状
    1.3 跳跃回归分析的研究进展及其应用
    1.4 本文的主要工作
第二章 非参数回归预备知识
    2.1 一元核回归
        2.1.1 介绍
        2.1.2 核回归
        2.1.3 局部多项式回归及导数估计
    2.2 其他光滑方法
        2.2.1 近邻估计
        2.2.2 中值光滑
        2.2.3 样条光滑
        2.2.4 正交级数
        2.2.5 图像滤波
    2.3 光滑参数选择
        2.3.1 ASE相关推导
        2.3.2 CV方法
        2.3.3 惩罚函数
    2.4 多元核回归
        2.4.1 统计性质
        2.4.2 矩阵形式简化运算
第三章 跳跃回归分析
    3.1 一维跳跃回归分析
        3.1.1 分段保跳回归方法
        3.1.2 分段保跳回归方法相关定理
        3.1.3 分段保跳回归与传统局部回归结合方法
        3.1.4 分段保跳回归与传统局部回归结合方法的相关定理
        3.1.5 局部常数核估计在极值点优化方法
    3.2 多维跳跃回归分析
        3.2.1 局部四象限保跳回归
        3.2.2 自适应局部两象限保跳回归
        3.2.3 自适应局部四象限保跳回归
        3.2.4 自适应局部四象限保跳回归与双边核结合的迭代保跳回归
第四章 实证分析
    4.1 数值模拟
        4.1.1 一维数值模拟
        4.1.2 二维数值模拟
    4.2 实际数据分析
第五章 结束语
    5.1 本文结论
    5.2 课题展望
致谢
参考文献

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本文编号：2850755