某些图上的彩虹数的若干研究

发布时间：2020-10-23 20:08

　　 Ramsey理论是图论研究中的一个重要方向之一,具有十分重要的理论意义和应用价值.近几十年以来,关于Ramsey理论的推广研究引起了图论学者的广泛兴趣.1973年,Erdos等人提出的图的anti-Ramsey数就是Ramsey理论的彩虹推广问题之一,而图的anti-Ramsey数加1往往称为图的彩虹数.图的彩虹数与图的Turan数之间存在密切的联系.完全图或者完全二部图中若干图类的彩虹数己经得到了充分的研究.近几年来研究者开始关注更一般的图类中的图的彩虹数问题.本学位论文主要研究匹配与圈的彩虹数问题.论文主要内容分为以下四章.第一章介绍了彩虹数的研究背景、研究现状,介绍了论文所需要的基本知识和术语,并且给出了本文的主要结果.第二章研究了完全分裂图中匹配的彩虹数,给出了其表达公式.第2.1节介绍了必要知识,包括与Turan数相关的结论和图的标准分解.第2.2节介绍证明的思路.第2.3节给出了完整的证明.完全分裂图作为完全图的一种推广,本论文中得到的结果覆盖了完全图中的相关结果.第三章研究了完全分裂图中短圈的彩虹数.第3.1节介绍了基本定义与引理.在第3.2节中,我们首先研究了完全分裂图中C4的彩虹数,求出了完全分裂图中C4的彩虹数的表达公式.然后我们探讨了完全分裂图中C5的彩虹数,给出了完全分裂图中C5的彩虹数的上界和下界.最后一章研究了超图中匹配的彩虹数.第4.1节介绍了研究所需的定义与引理.在第4.2节中,我们首先求出了三部3-一致超图中2K2的彩虹数.然后我们还给出了完全S-一致超图中匹配的彩虹数的一个上界.
【学位单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.5
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 基本概念
    1.3 本文的主要结果
第二章 完全分裂图中匹配的彩虹数
    2.1 基本定义与引理
    2.2 主要结论
    2.3 定理2.3的证明
第三章 完全分裂图中圈的彩虹数
    3.1 基本定义与引理
    3.2 主要结论
第四章 超图中匹配的彩虹数
    4.1 基本定义与引理
    4.2 主要结论
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢

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本文编号：2853484