随机条件下的平均场倒向随机微分方程

发布时间：2020-10-27 06:32

　　 本文主要研究了如下平均场倒向随机微分方程在两种随机条件下的解及其性质:其中η是FT-可测随机变量;Q是F-适应连续增过程,且Q= 0。条件一:随机Lipschitz假设(H1)循序可测随机过程Φ(·,0,0,0,0)有界。(H2)存在F-循序可测随机过程L,l,α:×[0,T]→ R+,有(H3)对任意t∈[0,T]y1,y'1,y2,y'2∈Rm,z1,z'1,z2,z'2∈m×k,也P-a.s.:|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z2,y'2,z'2)|≤Lt(|y1-y2|+ |y'1-y'2)+αtlt(|z1-z2| + |z'1-z'2|).通过运用先验估计、逼近、收敛、倒向Stieltjes-Gronwall不等式,我们证得在此条件下方程(0.0.1)在sm0[0,T]× ∧m×k0(0,T)上存在唯一解。方程(0.0.1)满足高维比较定理。条件二:随机单调性假设:Φ满足(H1)和以下条件(H4)存在常数M和F-循序可测随机过程:μ:Ω ×[0,T]→ R,l α:×[0,T]→ R+,使得(H5)对任意y1,y'1,y2,y'2∈Rm,z1,z'1,z2,z'2∈Rm×k,dP(?)dQ-a.e.Φ关于y,y'连续,关于y满足单调条件,关于y'满足Lipschitz条件:y1-y2Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z1,y'1,z'1)≤μt|y1-y2|2,|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z1,y'1,z'1)|≤μt|y'1-y'2|;Φ关于(z,z')满足Lipschitz条件:|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y1,z2,y'1,z'2)≤ αtlt(|z1-z2|+|z'1-z'2|).我们证明在此条件下方程(0.0.1)存在唯一解(Y,Z)∈ sm0[0,T]× ∧0×k0(0,T),且方程(0.0.1)也满足高维比较定理。
【学位单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O211.63
【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 问题提出和创新点
    1.3 文章章节安排
第二章 预备知识
    2.1 倒向随机微分方程的基本理论
    2.2 平均场倒向随机微分方程的基本理论
    2.3 经典定理和结论
第三章 随机条件下的平均场倒向随机微分方程
    3.1 随机条件下的平均场倒向随机微分方程
    3.2 随机单调性条件下的唯一性定理
    3.3 随机Lipschitz条件下的存在性定理
    3.4 随机单调性条件下的存在性定理
第四章 随机条件下平均场倒向随机微分方程的高维比较定理
    4.1 随机Lipschitz条件下平均场倒向随机微分方程的比较定理
    4.2 随机单调性条件下平均场倒向随机微分方程的比较定理
第五章 本文主要结论和后续工作展望
    5.1 本文结论
    5.2 后续工作展望
参考文献
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【参考文献】

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本文编号：2858187