关于Fibonacci和Lucas多项式的r-Toeplitz矩阵的谱范数

发布时间：2020-10-27 07:35

　　 矩阵作为一种数学工具,在数值分析、概率统计、信号处理等领域具有广泛的应用.在矩阵的理论研究中,通常将元素具有一定分布规律的矩阵称为特殊矩阵,例如Cauchy-Hankel矩阵、循环矩阵、r-Toeplitz矩阵等.矩阵的Euclid范数和谱范数作为一种研究方向,近年来已有众多学者针对元素为Fibonacci和Lucas数的特殊矩阵进行了深入研究,并解决了部分特殊矩阵的Euclid范数和谱范数估值问题.本论文是对其他学者研究内容的推广,以元素为一些著名多项式的n ×n阶r-Toeplitz矩阵为研究对象,对矩阵的Euclid范数和谱范数的上下界问题进行了深入研究.在矩阵范数和线性递推多项式基本性质的基础上,本论文利用代数方法实现矩阵Euclid范数和谱范数上下界的估计.此外,本论文将线性递推多项式引入到其他特殊矩阵中,并得到了相应矩阵的行列式、Euclid范数、谱范数等性质.特别的,当上述线性递推多项式的自变量参数等于1时,本论文所得到的研究成果更加精炼,且估值范围更小.
【学位单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O151.21
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    §1.1 研究背景和意义
    §1.2 主要成果及内容安排
第二章 关于Chebyshev多项式的r-Toeplitz矩阵的谱范数
    §2.1 引言及主要结论
    §2.2 相关定义及引理
    §2.3 定理的证明
第三章 关于Fibonacci和Lucas多项式的r-Toeplitz矩阵的谱范数
    §3.1 引言及主要结论
    §3.2 相关定义及引理
    §3.3 定理的证明
第四章 关于Fibonacci和Lucas多项式的一类特殊矩阵的谱范数
    §4.1 引言及预备知识
    §4.2 主要结果及证明
第五章 关于调和Fibonacci数的一类特殊矩阵的性质
    §5.1 引言、相关定义及命题
    §5.2 主要结果及证明
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢

【参考文献】

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1 邓群毅;岑建苗;;关于Fibonacci和Lucas数的Toeplitz矩阵的谱范数[J];宁波大学学报(理工版);2011年04期

本文编号：2858253