两类非线性偏微分方程的孤子解及怪波

发布时间：2020-11-11 00:08

　　 本文研究两类非线性方程的孤立子及怪波,首先对一类(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程运用同宿呼吸子极限法得到有理解及怪波解,然后讨论了一类具非线性阻尼项的Schrodinger方程的达布变换,借助AKNS方法求得Lax对,并获得有理解呼吸子解,最后根据泰勒展开求出怪波解.本文具体安排如下:在第一章,介绍了孤立子和怪波的研究现状、方程的研究背景及本文主要工作.在第二章,运用同宿呼吸子极限法求出一类(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的有理解,最后对有理解取极限得到方程的怪波解.在第三章,应用达布变换研究一类具非线性阻尼项的Schrodinger方程,得到该方程的孤子解和怪波解.在第四章,对本文研究进行总结与展望.
【学位单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.29
【部分图文】：

?沿?ｓｅｃ：ｈ（間，?（３．３７）??当ａ?＝?１，卢＝１，７２?＝?ｌ，ｃ＝?－０．５ｉ时，孤波解＃如图３．１??－２０??图３．１孤波解??对于非线性的波动方程，达布变换是求解该方程的重要方法，在可积理论系统中，利??用微分和代数算法，得到Ｌａｘ对，从而求得孤子？在孤子解的基础上，利用泰勒展式可得到??怪波解．通过对？：＜？？?＋知＋?２｜ｇ｜２＜／?－（似－／９２ｒ２）＜７?＋?＝?〇．方程的孤了解的进一步研??宄，讨论其怪波解．??ｉｑｔ?＋?＜７ｘｘ?＋?＾＼ｑ＼２（］?－?－?Ｐ２ｘ２）ｑ?＋?ｉ＾＼ｑ＼２ｑ?＝?〇？?（３．３８）??其中ｏ，／３是常数，？（（．，〇〇是复值波函数．对于该方程构造非自治怪波，利用达布变换，从构??造种子解出发．达布变换不能在同一参数处进行迭代，造成它不能构造高阶怪波？为进一??步解决上述问题，广义的达布变换被提出并应用于不同的物理模型中．呼吸子一直以来??被认为是调制不稳定性的一种解，它显示了非线性特征和色散效应的相互作用？平面波??上一个的扰动就会引起振幅呈指数增长
【参考文献】

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本文编号：2878490