带输入项的SIR传染病扩散模型的行波解

发布时间：2020-11-11 14:39

　　 在传染病领域,行波解的研究具有非常重要的实际意义,行波解存在意味着传染病以常数速度在空间中的传播.由于行波解即使在微小扰动下其性质也可能发生本质改变,因此对行波解的定性性质诸如行波解的渐近行为、稳定性及唯一性等问题的研究也十分重要.然而,传染病模型的行波解是非常困难的课题,主要原因是此类系统不是合作系统.当前这方面的工作大部分致力于行波解存在性的研究.本文研究一类带输入项的扩散SIR传染病模型的行波解的最小波速及其非单调性、稳定性、唯一性等定性性质.主要工作如下:首先研究了具有输入项的反应扩散SIR传染病模型的行波解的最小波速及衰减振动波的存在性.通过讨论行波解(包括临界波)的存在性与非存在性,得到临界波速即为最小波速的结论.由于系统是非合作的,行波解不具有单调性,临界波的存在性也不能简单的通过取极限的方法得到,此时验证行波解(包括临界波)满足边界条件成为难点,我们通过构造适当的Lyapunov函数并运用渐近传播理论来解决了这一困难.我们还讨论了该模型的衰减振动行波解的存在性,由此得出输入项会诱导产生时空衰减振动行为.其次研究了SIR模型的行波解的稳定性和唯一性.我们首先采用加权能量方法证明了该系统在小初始扰动(即行波解附近的初始扰动在加权范数意义下是适当小的)下行波解的局部指数渐近稳定性.然后运用Ikehara’s定理证得行波解在-∞一端的精确的渐近行为,并结合稳定性定理,得到行波解在平移意义下是唯一的.需要指出的是,我们所选取的加权函数ω(·)满足ω(+∞)=0,与先前的工作有本质的不同.加权函数的选取带来了额外的困难,但得到的稳定性结论对初始扰动的限制较之于先前的工作更弱.最后我们研究了SIR传染病模型的非局部扩散情况.我们详细研究了其行波解的最小波速、局部指数渐近稳定性和唯一性等性质,并讨论了扩散的非局部性对行波解产生的影响.结论表明:随着非局部性增强,行波解的最小波速增大,且初值问题的解收敛到行波解的收敛率减慢.
【学位单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O175
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 空间传染病模型
    1.2 空间传染病模型的行波解
    1.3 本文研究的主要问题及结果
第二章 行波解的最小波速
    2.1 引言
    2.2 行波解的存在性
    2.3 行波解的不存在性
    2.4 衰减振动行波解的存在性
第三章 行波解的指数稳定性和唯一性
    3.1 引言
    3.2 行波解的指数稳定性
    3.3 行波解在 ?∞ 的渐近行为
    3.4 行波解的唯一性
第四章 反应扩散SIR模型的非局部类似
    4.1 引言
    4.2 行波解的最小波速
    4.3 行波解的指数稳定性
    4.4 唯一性的证明
    4.5 非局部性的影响
参考文献
在学期间的研究成果
致谢


本文编号：2879317