欧式期权定价的贝叶斯推断及实证研究

发布时间：2020-11-11 19:47

　　 在金融领域中,期权占据着不可分割的一部分,对金融市场的稳定发展起着积极作用,对期权做出合理并且正确的定价显得尤为重要。经典Black-Scholes期权定价模型中股票价格波动率是常数的假设与实际不符。由于贝叶斯统计方法可以将模型之中的未知参数表示为随机变量,可以较好的解决模型中一些参数不具有随机性的问题,并且贝叶斯统计方法结合了先验信息和样本信息,对模型中的未知参数的推断将比经典统计方法的推断更合理,所以本文基于贝叶斯统计方法对期权定价问题进行了统计推断。本文的主要工作如下:1.本文采用贝叶斯统计方法在reference先验和Jeffreys先验两种无信息先验下利用Black-Scholes(BS)期权定价模型推导了欧式看涨期权价格的后验密度函数,利用蒙特卡洛方法进行数值模拟,给出了模拟波动率和期权价格的模拟误差,并进行了误差比较,数值实验结果表明在reference先验下的期权定价效果好于在Jeffreys先验下的期权定价效果。2.Ad hoc Black-Scholes(AHBS)模型使用波动率的函数替代了Black-Scholes期权定价模型的常数波动率,本文把贝叶斯统计方法引入到AHBS模型中,得到了波动率函数各参数的后验密度函数,并进行了实证数值模拟,实验结果显示期权价格的模拟值与真实值之间误差较小。最后,对在reference先验和Jeffreys先验下的BS模型和共轭先验下的AHBS模型的贝叶斯统计推断结果进行数值模拟对比,并进行了实验结果分析,结果表明AHBS模型的定价结果更精确。3.本文采用贝叶斯模型平均方法对AHBS模型的期权价格进行了推断,并对贝叶斯模型平均后的期权价格进行了实证分析,与上述共轭先验下的AHBS模型进行了比较分析,结果发现贝叶斯模型平均对期权的定价更准确。
【学位单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O212.8
【部分图文】：

硕士学位论文( )11( ( ) | , ) ( )NitiE C P s CNσ σ== ∑ . (3.30)首先对 50ETF 购 6 月 2200 期权进行数值模拟，采用其从发行日到特定日期之间的期权价格数据以及与之对应日期的 50ETF的日收盘价（数据来源于同花顺）进行实证分析，将对应日期之间的当日七天回购移动平均利率（数据来源于中国货币网）进行加权平均作为无风险利率。由 MC 方法得到参数的轨迹图及其后验密度直方图，并对其数值特征进行分析。当 t = 20时，利用 MC 方法进行 10000 次抽样，去除前 1000 次抽样，得到参数的轨迹图及其后验密度直方图如图 3.1。

图 3.2 t=40 参数轨迹图及其后验密度直方图表 3.2 t=40 数值特征参数 均值 标准差 MC 误差 2.5%分位数 97.5%分位数σ0.0051 4.5832×10-44.8311×10-60.0044 0.0062h 3.8896×10417.3729 0.1831 2.6244×1045.2840×104当 t = 60时，得到参数的轨迹图及其后验密度直方图如图 3.3，该时刻下的参数的一些数值特征如表 3.3。

图 3.2 t=40 参数轨迹图及其后验密度直方图表 3.2 t=40 数值特征参数 均值 标准差 MC 误差 2.5%分位数 97.5%分位数σ0.0051 4.5832×10-44.8311×10-60.0044 0.0062h 3.8896×10417.3729 0.1831 2.6244×1045.2840×104当 t = 60时，得到参数的轨迹图及其后验密度直方图如图 3.3，该时刻下的参数的一些数值特征如表 3.3。
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本文编号：2879653