椭圆方程的二次间断有限体积元方法

发布时间：2020-12-01 16:55

　　作为解决偏微分问题的一种离散方法,有限体积元方法被广泛应用于物理和工程领域的实际问题中,并取得了许多重要的成果.近年来,间断有限体积元方法的研究也取得了一些进展,但也仅局限于线性间断有限体积元方法,对于高次间断有限体积元方法却很少有研究.本文借助椭圆方程的线性间断有限体积元格式、二次间断有限元格式,对有限元空间进行分层分解的基础上,将线性间断有限体积元方法和二次间断有限元方法进行杂交,构造了二阶椭圆方程的一种二次间断有限体积元方法.文中证明了双线性形式的连续性、正定性,从而得到了依赖于网格的范数的误差估计.该方法具有在构造有限元空间时不要求函数在穿越内部单元边界时保持连续,空间构造简单,且具有高并行性、高精度等优点.之后,本文在椭圆方程二次间断有限体积元方法的基础上,提出了抛物问题相应的间断有限体积元格式,并证明了格式解的存在唯一性. 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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英文摘要
第一章 绪论
第二章 二次间断有限体积元方法
    2.1 引言
    2.2 二次间断有限体积元格式
    2.3 一些引理
    2.4 间断有限体积元格式的误差分析
第三章 抛物问题的二次间断有限体积元方法
    3.1 引言
    3.2 二次间断有限体积元格式
    3.3 双线性形式的性质
第四章 工作展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]二阶双曲方程的间断有限体积元方法[J]. 耿加强,毕春加.  烟台大学学报(自然科学与工程版). 2009(02)
[2]广义差分法一次元格式的L~2－估计[J]. 陈仲英.  中山大学学报(自然科学版). 1994(04)
[3]二阶椭圆偏微分方程的广义差分法(Ⅰ)——三角网情形[J]. 李荣华,祝丕琦.  高等学校计算数学学报. 1982(02)

硕士论文
[1]椭圆问题与抛物问题的对称修正间断有限体积元方法[D]. 马肖肖.山东师范大学 2015
[2]几类发展方程的间断有限体积元方法[D]. 邵雁.山东师范大学 2010
[3]对流扩散方程的迎风间断体积元模拟[D]. 张筱筱.山东师范大学 2010



本文编号：2894945