一类带临界频率的变指数偏微分方程解的存在性

发布时间：2020-12-04 23:12

　　变指数空间最初由Kovacik和Rakosnik深入研究,在过去的几十年中被广泛应用于非标准变分问题和偏微分方程的研究中,如在电流变流体、热流变流体以及图像处理等方面。对于带有变指数增长的非线性问题,大量的文章研究了其解的存在性、多重性、唯一性以及正则性,变指数Lebesgue空间以及Sobolev空间对此类非线性问题的研究发挥着极其重要的作用。本文主要以Sobolev空间W^1,p（x）（Ω）为背景研究一类带临界频率的p（x）-Laplace方程 -div(|▽u|^p（x）-2▽u)+V（x）|u|^p（x）-2u = f（x,u）,x∈R^N 其中1<p ≤ p（x）≤p+<N与以往的研究不同的是我们研究的这类方程势函数V可以满足（?）（x）=0,方程的右端项函数满足次临界增长性条件。具体内容如下:首先,由于W^{1,p（x）（RN）}嵌入L^q（x）（R^N）仅是连续嵌入而不是紧嵌入,Palais-Smale条... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题来源及研究的背景和意义
    1.2 国内外研究现状及分析
    1.3 本文主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 变指数Sobolev空间
    2.2 基本不等式
    2.3 基本概念及定理
    2.4 临界点理论
    2.5 本章小结
第3章 p（x）-Laplace方程解的存在性
    3.1 引言
    3.2 预备引理的证明
    3.3 非负非平凡弱解u的存在性
    3.4 m对非平凡弱解的存在性
    3.5 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士期间发表的学术论文
致谢



本文编号：2898403