漂移—扩散方程的解的渐近行为

发布时间：2020-12-08 09:16

　　近几十年来,关于电子动力学行为的模拟的数学理论被广泛研究。许多数学家和物理学家们越来越关注此类问题并且提出了许多的关于半导体材料和装置的数学模型。因为现在关于更好的半导体装置的结构的研究是被需要的,进一步关于量子和电穴的动力学研究也是被需要的,而且变得越来越重要。在实际模拟装置中,漂移-扩散方程是应用最广泛的之一。在这篇文章中,我们主要讨论了经典的双极漂移-扩散方程的初值问题的解的渐近行为。首先研究在有界区域内一维双极量子漂移-扩散模型的解的长时间行为,证明解的全局吸引子的存在性。其次,考察了三维双极漂移-扩散模型模拟半导体装置,这是用来描述电子和电穴的动力学行为的最简单的宏观模型。基于一维双极漂移-扩散方程的自相似波的结果,我们研究关于三维双极漂移-扩散模型的平面自相似波的稳定性。运用能量的方法,我们证明当初值是平面自相似波的小扰动时,三维双极漂移-扩散方程的初值问题的光滑解的整体存在性,并进一步证明三维双极漂移-扩散方程的解随时间变化以代数衰减速率趋于平面自相似波的解。 

【文章来源】：华东理工大学上海市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 相关记号和重要的不等式
        1.2.1 一些预备知识
        1.2.2 相关记号
    1.3 一维量子漂移-扩散方程的相关背景
    1.4 三维漂移-扩散方程的形式
第2章 一维量子漂移-扩散方程的全局吸引子的存在性
    2.1 相关重要的结果
    2.2 重要的定理展示
    2.3 结果的得出及证明
第3章 三维漂移-扩散方程的解的长时间行为
    3.1 三维漂移-扩散方程的一般性引理
    3.2 一些准备
    3.3 原始问题的改写
    3.4 主要结果的证明
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表论文情况



本文编号：2904848