保性质的间断有限元方法的研究

发布时间：2020-12-08 17:22

　　本文的主要工作是构造了求解理想磁流体动力学（MHD）方程组的全局散度为零的间断有限元（DG）方法,和构造了对标量守恒律满足极大值原理的任意拉格朗日欧拉间断有限元（ALE-DG）方法以及求解欧拉方程组保密度和压强为正的ALE-DG方法,并构造和分析了含高阶空间导数偏微分方程的具有L2最优精度的DG方法。本文的第一部分,我们提出了磁场量近似解的散度全局为零的数值方法来求解理想的MHD方程组。理想的MHD方程组可写成非线性双曲守恒律方程组和感应方程的组合。我们提出的数值方法是基于空间离散的DG方法。我们首先将感应方程在单元界面上离散,即用DG方法近似求解磁场量在单元界面的法向分量。然后,我们利用DG方法求解流体量对应的非线性方程组。基于H（div）有限元空间,我们使用磁场量的法向分量的近似解逐个单元重构了全局散度为零的磁场量。对于时间离散,我们使用了强稳定性的龙格-库塔（Runge-Kutta）方法。为了确定在单元界面上及单元顶点上电场相关的数值流通量的选取,我们对感应方程的DG格式做了数值验证和理论分析。我们本文中构造的求解MHD方程组的方法是局部的,以及磁场量近似解的散度是全局为零的。我... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：176 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．１１例２．７爆炸波问题在网格２００?ｘ?２００和时间ｔ?＝?０．０１的Ｐ１多项式近似解的等值线??图

（ｃ）?ｕｌ＋ｕ，ｌ?ｅ?［０，２８８．８３８］?（ｄ）?Ｂ＾?＋?Ｂ＾?ｅ?［４２６．４０７，１２３６．８３０］??图２．１２例２．７爆炸波问题在网格２００?ｘ?２００和时间ｔ?＝?０．０１的Ｐ２多项式近似解的等值??线图。??“Ｉ１。‘４?ｆ??０．２?？’?０．２?令?－?？?＼＼?■－？??，—、．－?ｔ?一一?？’?？．．＇?ｉ＇?■：??。．（?）‘?。．：■?３?Ｓ：??、—＾?＾?￥?：？？？—一》．。??－０－２?－?－０－２?％?Ｕ??－；?？０．?．＿＿?＾?Ｉ：??????Ｂ－１Ｂ??－０．４?－０．２?０?０Ｊ２?０．４?－０．４?－０．２?０?０．２?０．４??⑷戶?（ｂ）?Ｐ２??图２．１３压强近似解负值部分ｍｉｎ（０，ｐ）图。??４７??

ＡＬＥ－ＤＧ方法求解，取计算区域为［－１，１］，网格数为７Ｖ?＝?４００，终止时间是??ｉ?＝?０．６。此问题的真解中包括真空。另外，该问题的解没有激波出现，所以我们??对此问题没有使用ＴＶＢ限制器。我们在图３．１中给出了保正ＡＬＥ－ＤＧ方法分??别在动态网格和静态网格上的Ｐ，ｕ，ｐ数值解。从结果中我们可以看出我们的保??正ＡＬＥ－ＤＧ方法可以很好的捕捉到低密度和低压强，和文献观测到的结果一??９０??

【参考文献】：
期刊论文
[1]任意拉格朗日-欧拉描述法研究进展[J]. 张雄,陆明万,王建军.  计算力学学报. 1997(01)



本文编号：2905405