几类非线性微分方程的解析解及对称与守恒律的研究
发布时间：2020-12-12 07:49
对非线性微分方程解析解、对称及守恒律的研究有助于对相应物理现象的科学解释和工程应用.本文首先阐明了 Hirota双线性方法、Bell多项式和Riemann theta函数法并将它们推广到五阶KdV型方程,系统地研究了其周期波解并证明了周期波解的渐进性.同时发展了同宿呼吸限制法,求得了（3+1）-维Kadomtsev-Petviashvili方程的呼吸波解和怪波解.然后,将李对称分析法和伴随方程法推广到时间分数阶Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程,构造出它的对称和守恒律.最后,基于李对称分析法,阐明了伴随方程法和线性稳定性分析法并将它们拓展到（3+1）-维非线性Schrodinger方程,分别研究了它的对称、守恒律和调制不稳定性分析.第一章,简单介绍了孤立子理论,李群和守恒律的研究背景及意义,并且介绍了本文的主要工作.第二章,基于Hirota双线性方法,重点介绍了 Bell多项式和Riemann theta函数,并将它们推广到五阶KdV型方程.得到了该方程的双线性形式,同时构造出它的周期波解和孤子解,并详细地给出渐进性分析,证明了参数在一定的极限条件下,其周...
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：101 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２－２五阶ＫｄＶ型方程（２．１）通过表达式（２．２５）在参数条件ｈ?＝?ｌ，ｈ２?＝?ｓｉｎ（２ｔ）２，负＝１，??坍＝２，?ｃａ?＝?－１和抝＝—０．〇５下所对应的二孤子解的图像．其中（ａ）立体图；（ｂ）俯视图；（ｃ＞等??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策问. Science in China,Ser.A. 1990(05)
博士论文
[1]非线性微分方程的若干解析解方法与可积系统[D]. 田守富.大连理工大学 2012
本文编号：2912134
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：101 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２－２五阶ＫｄＶ型方程（２．１）通过表达式（２．２５）在参数条件ｈ?＝?ｌ，ｈ２?＝?ｓｉｎ（２ｔ）２，负＝１，??坍＝２，?ｃａ?＝?－１和抝＝—０．〇５下所对应的二孤子解的图像．其中（ａ）立体图；（ｂ）俯视图；（ｃ＞等??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策问. Science in China,Ser.A. 1990(05)
博士论文
[1]非线性微分方程的若干解析解方法与可积系统[D]. 田守富.大连理工大学 2012
本文编号：2912134
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