改进的次外梯度方法和部分组合投影方法

发布时间：2020-12-13 22:05

　　本文主要在Hilbert空间的框架下,提出并研究了求解变分不等式问题的完全松弛自适应的次外梯度算法和部分组合投影算法.针对Lipschitz连续单调型变分不等式,Censor提出了次外梯度算法.在每一次迭代中,该算法把校正步中关于算子定义域上的投影替换为关于构造的某个半空间上的投影,使得算法较易实现,从而改进了外梯度算法.本文提出的完全松弛自适应的次外梯度算法,在每一次迭代中,把预估步和校正步中关于算子定义域上的投影都分别替换为关于构造的某个半空间上的投影(当定义域为有限个水平集的交集时,则替换为有限个半空间的交集上的投影),从而进一步改进了次外梯度算法的可实现性.另外,在本文的算法中,迭代参数按照自适应的方式来选取,无需计算或估计算子的Lipschitz常数,这是上述新算法的另一个优越性.本文就定义域为单个凸函数水平集与有限个凸函数水平集的交集两种情形,分别设计了完全松弛且自适应的次外梯度算法,论证了算法的弱收敛定理,并对算法进行了数据模拟试验,数据结果显示出上述新算法的优越性.对于定义在有限个凸函数水平集之交上的Lipschitz连续强单调型变分不等式,在每一次迭代中,一般的算法常... 

【文章来源】：中国民航大学天津市

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景
    1.2 研究内容安排
第二章 预备知识及基本引理
第三章 修正的次外梯度算法
    3.1 修正的次外梯度算法
    3.2 修正的次外梯度算法的弱收敛定理
    3.3 修正的次外梯度算法的收敛速率
第四章 完全松弛自适应的次外梯度算法
    4.1 完全松弛自适应的次外梯度算法
    4.2 算法的弱收敛定理
    4.3 算法的收敛速率及数值结果
        4.3.1 收敛速率
        4.3.2 数值结果
第五章 部分组合投影算法
    5.1 部分组合投影算法
    5.2 算法的强收敛定理
    5.3 算法的数值结果
第六章 结论与展望
致谢
参考文献
作者简介



本文编号：2915252