一类非线性抛物方程解的整体存在与爆破

发布时间：2020-12-14 00:36

　　本文主要对一类带有非线性Neumann边界条件的非线性抛物方程展开的研究。本文主要利用最大值原理,微分不等式技巧以及能量模估计和相关微分方程的理论等研究了这类非线性抛物型方程解的整体存在,以及当爆破发生时关于解的爆破时间的下界估计。第一章前言主要介绍本文所研究问题的研究背景,以及近些年来国内外学者对抛物方程的研究进程和所取得的成果。同时,还阐述了本课题研究的主要目的和意义,最后,我们还对本文所研究内容的主要工作进行了介绍。第二章研究了一类具有非线性Neumann边界条件的非线性抛物方程。首先运用了最大值原理得到解的梯度的模是有界的,然后通过作辅助函数建立恰当的微分不等式,得出方程的解的整体存在性。第三章介绍了上章中的非线性抛物方程在非线性Neumann边界条件下的初边值问题。对第二章中非线性抛物方程模型,我们通过运用微分不等式技巧,并根据适当的假设条件再结合相关微分方程的理论知识研究了关于当方程的解发生爆破时,其解的爆破时间的下界估计。第四章主要对本文所研究的问题和所得到的结论进行了总结,并结合得到的这些结论对非线性抛物方程做出进一步的研究展望。 

【文章来源】：西华师范大学四川省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 非线性抛物方程研究背景
    1.2 非线性抛物方程（组）的研究动态
        1.2.1 国内研究动态
        1.2.2 国外研究动态
    1.3 本文研究的目的与意义
    1.4 本文的主要工作
第2章 一类具有非线性Neumann边界条件的非线性抛物方程解的整体存在性
    2.1 引言
    2.2 解的整体存在性
第3章 一类具有非线性Neumann边界条件的非线性抛物方程解的爆破时间的下界估计
    3.1 引言
    3.2 解的爆破时间*t的下界估计
第4章 总结与展望
    4.1 文章主要总结
    4.2 重难点与创新之处
    4.3 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类非线性抛物方程解的爆破时间估计[J]. 王勤锋,周寿明.  重庆工商大学学报(自然科学版). 2013(03)
[2]非线性抛物方程整体解的存在性和爆破[J]. 赵林,高云柱.  北华大学学报(自然科学版). 2011(06)
[3]一类带有非局部源的退化抛物型方程组解的局部存在性[J]. 刘连新,刘桂仙,杨国英.  淮阴师范学院学报(自然科学版). 2010(03)
[4]半线性抛物组Cauchy问题的局部解和整体解的存在性[J]. 杨光俊.  云南大学学报(自然科学版). 1997(03)



本文编号：2915474