一些非线性微分方程的存在性与多重性

发布时间：2020-12-20 04:49

　　本文主要考虑一些非线性微分方程（包括波动方程和椭圆方程）解的存在性与多重性问题.所使用的研究方法主要是非线性分析中的拓扑度理论.首先,我们考虑一类非线性变系数波动方程的Dirichlet-Neumann边值问题,通过分析变系数波算子的谱特征,在系数满足一定条件下,证明了变系数波算子的可逆性以及逆算子的紧性,然后利用Leray-Schauder度理论得到了时间周期解的存在性.进一步,在外力具有某种对称性条件下,我们还得到至少存在两个时间周期解.然后,我们考虑了非线性常系数波动方程的Neumann边值问题,通过引入适当的子空间,证明了波算子在子空间上的可逆性以及逆算子的紧性,进而利用拓扑度理论得到了时间周期解的存在性和多重性.最后,我们考虑变系数椭圆方程的Dirichlet-Neumann边值问题,在系数满足适当的条件下证明了变系数椭圆算子的可逆性以及逆算子的紧性,利用拓扑度理论得到了解的存在性和多重性. 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：69 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
第2章 预备知识
    2.1 变系数波动方程的物理背景及研究意义
    2.2 非线性算子的微分
    2.3 紧算子与全连续算子
    2.4 拓扑度理论
    2.5 解的存在性与不动点理论
第3章 一类变系数波动方程的Dirichlet-Neumann边值问题
    3.1 问题介绍
    3.2 变系数波算子的性质
    3.3 周期解的存在性与多重性
第4章 一类常系数波动方程的Neumann边值问题
    4.1 问题介绍
    4.2 常系数波算子的性质
    4.3 周期解的存在性与多重性
第5章 一类变系数椭圆方程的Dirchlet-Neumann边值问题
    5.1 问题介绍
    5.2 变系数椭圆算子的性质
    5.3 解的存在性与多重性
第6章 总结
参考文献
作者简介及在学习期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：2927236