基于Lancaster结构的二阶系统解耦变换求解方法研究
发布时间：2020-12-20 07:47
二阶系统通常是指用二阶微分方程所描述的系统。在控制系统等应用领域中二阶系统的存在尤为广泛。在一定的条件下,许多高阶系统往往都可以转化为二阶系统来研究。因此,对于二阶系统的研究具有重要的实际意义。而对于二阶系统的研究人们往往需要对系统方程进行解耦。即选取适当的坐标变换将一个多变量相互耦合的二阶系统转化为多个独立的单个变量的系统来研究,解除变量之间的相互影响。二阶系统解耦主要涉及到将三个矩阵同时对角化的工作,但是在理论中三个矩阵同时对角化一般是很难实现的。然而在数值领域中,几乎对所有的二阶系统都可以利用Lancaster系统的块阵同时对角化来实现三个矩阵的对角化,从而实现二阶系统的解耦。本文主要研究基于Lancaster系统的解耦变换的求解方法。首先,将二阶系统解耦变换的求解转化为齐次Sylvester方程非奇异解的求解,基于Jordan分解理论和系统的同谱性构造齐次Sylvester方程非奇异解的方法,并通过选取适当的参数获得非奇异复数解。在此基础上,使用MATLAB进行数值实验,给出任意齐次Sylvester方程非奇异复数解的构造方法,并证明了方法的可行性。其次,根据实矩阵在复数域内相...
【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校
【文章页数】：58 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
质量-刚度-阻尼系统
i,j 1,2,3,4ij记 X 的列向量为 (,,...,),1,2,3,4124a aaaj Tjjjj。则X XD中 1,2,3,4()11,214122421 jaaddddDiijjj 。即det()1det()1()XDXNora X 接着我们求 Nort (X)在[-10,10]上的最小值坐标，即求得非正交度所对应的参数t利用 MATLAB 软件作出在[-10,10]的定义域内条件数和非正交度随参数t的变化曲如下：
图 4.2 条件数和非正交度随参数t 变化曲线图图 4.2，我们可以观察到，在[-10,10]相同的定义域下，条件数和非正化趋势明显不同，但是最小值点的横坐标相同。经计算条件数和非正别为[0.10,14.44]，[0.10,0.62]。当参数 t 0.10时的条件数也比较小。最小非正交度的参数代替最小条件数的参数。 t 0.10时，相对应的非奇异实数解为： 0.82290.43240.70943.78580.74250.54620.45202.95560.70944.21440.08062.20670.07413.49690.07282.7871X对于第三章的数值实验 2，我们对 dcbaX~中的参数 a, b,7，构造的非奇异复数解为
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于二阶系统解耦对非奇异解的研究[J]. 张善美,许峰. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版). 2014(05)
[2]二阶系统解耦中齐次Sylvester方程非奇异解求解[J]. 沈继红,张善美. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版). 2011(06)
[3]基于约当三元组的二阶同谱对角化系统构造研究[J]. 匡林林,王淑娟,沈继红. 黑龙江大学自然科学学报. 2011(02)
[4]基于粒子群优化算法的二阶系统解耦[J]. 王淑娟,沈继红,李焱. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版). 2010(02)
[5]二阶系统数值解耦方法的研究[J]. 王淑娟,沈继红. 中国科学院研究生院学报. 2009(04)
[6]关于矩阵方程Ax-xB=0求解问题的探讨[J]. 肖红. 沈阳工程学院学报(自然科学版). 2008(02)
[7]线性矩阵方程的解空间维数问题[J]. 戴时勋,刘党政. 西北大学学报(自然科学版). 2006(03)
[8]压电类智能结构在船体振动控制方面的应用研究[J]. 姚熊亮,顾玉钢,杨志国. 哈尔滨工程大学学报. 2004(06)
[9]非经典阻尼结构体系的动力分析方法[J]. 张国栋. 三峡大学学报(自然科学版). 2004(02)
[10]相似变换矩阵的空间结构探讨[J]. 金辉. 工科数学. 2001(04)
博士论文
[1]二阶系统的同谱解耦研究[D]. 胡波.哈尔滨工程大学 2012
[2]基于Lancaster结构的二阶系统解耦算法研究及其应用[D]. 王淑娟.哈尔滨工程大学 2009
硕士论文
[1]二阶系统解耦中齐次Sylvester方程非奇异解的构造[D]. 周莹.哈尔滨工程大学 2016
[2]二阶系统解耦问题中的齐次Sylvester方程非奇异解求解研究[D]. 张善美.哈尔滨工程大学 2011
[3]二阶系统解耦的数值算法研究[D]. 匡林林.哈尔滨工程大学 2011
[4]基于优化算法的船舶纵向运动系统解耦研究[D]. 王帅.哈尔滨工程大学 2009
本文编号：2927498
【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校
【文章页数】：58 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
质量-刚度-阻尼系统
i,j 1,2,3,4ij记 X 的列向量为 (,,...,),1,2,3,4124a aaaj Tjjjj。则X XD中 1,2,3,4()11,214122421 jaaddddDiijjj 。即det()1det()1()XDXNora X 接着我们求 Nort (X)在[-10,10]上的最小值坐标，即求得非正交度所对应的参数t利用 MATLAB 软件作出在[-10,10]的定义域内条件数和非正交度随参数t的变化曲如下：
图 4.2 条件数和非正交度随参数t 变化曲线图图 4.2，我们可以观察到，在[-10,10]相同的定义域下，条件数和非正化趋势明显不同，但是最小值点的横坐标相同。经计算条件数和非正别为[0.10,14.44]，[0.10,0.62]。当参数 t 0.10时的条件数也比较小。最小非正交度的参数代替最小条件数的参数。 t 0.10时，相对应的非奇异实数解为： 0.82290.43240.70943.78580.74250.54620.45202.95560.70944.21440.08062.20670.07413.49690.07282.7871X对于第三章的数值实验 2，我们对 dcbaX~中的参数 a, b,7，构造的非奇异复数解为
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于二阶系统解耦对非奇异解的研究[J]. 张善美,许峰. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版). 2014(05)
[2]二阶系统解耦中齐次Sylvester方程非奇异解求解[J]. 沈继红,张善美. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版). 2011(06)
[3]基于约当三元组的二阶同谱对角化系统构造研究[J]. 匡林林,王淑娟,沈继红. 黑龙江大学自然科学学报. 2011(02)
[4]基于粒子群优化算法的二阶系统解耦[J]. 王淑娟,沈继红,李焱. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版). 2010(02)
[5]二阶系统数值解耦方法的研究[J]. 王淑娟,沈继红. 中国科学院研究生院学报. 2009(04)
[6]关于矩阵方程Ax-xB=0求解问题的探讨[J]. 肖红. 沈阳工程学院学报(自然科学版). 2008(02)
[7]线性矩阵方程的解空间维数问题[J]. 戴时勋,刘党政. 西北大学学报(自然科学版). 2006(03)
[8]压电类智能结构在船体振动控制方面的应用研究[J]. 姚熊亮,顾玉钢,杨志国. 哈尔滨工程大学学报. 2004(06)
[9]非经典阻尼结构体系的动力分析方法[J]. 张国栋. 三峡大学学报(自然科学版). 2004(02)
[10]相似变换矩阵的空间结构探讨[J]. 金辉. 工科数学. 2001(04)
博士论文
[1]二阶系统的同谱解耦研究[D]. 胡波.哈尔滨工程大学 2012
[2]基于Lancaster结构的二阶系统解耦算法研究及其应用[D]. 王淑娟.哈尔滨工程大学 2009
硕士论文
[1]二阶系统解耦中齐次Sylvester方程非奇异解的构造[D]. 周莹.哈尔滨工程大学 2016
[2]二阶系统解耦问题中的齐次Sylvester方程非奇异解求解研究[D]. 张善美.哈尔滨工程大学 2011
[3]二阶系统解耦的数值算法研究[D]. 匡林林.哈尔滨工程大学 2011
[4]基于优化算法的船舶纵向运动系统解耦研究[D]. 王帅.哈尔滨工程大学 2009
本文编号：2927498
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