具有毒素延迟捕食系统的动力学分析

发布时间：2020-12-20 11:19

　　捕食-被捕食关系作为生态学理论中一种极为重要的种间相互作用,在揭示生态机制,解释生态现象等方面发挥着重要作用.在植物与植食动物相互作用的长期进化过程中,植物会形成多种形式的防御措施,其中分泌毒素就是一种较为常见的自我保护形式.然而,把这种因素放在种间系统中,研究其对系统动态的影响,则需要依靠数学模型并对其进行分析才能得到结果.陆生植物产生毒素的功能反应函数最近由Li等人提出,他通过理论分析与数值分析相结合的方式,验证了该功能反应函数的适宜性.然而,为全面了解系统在此功能反应函数作用下的动态变化规律,仍需进一步的探究.本文就是在此基础上,考虑了时滞,扩散和多种群情形下系统的动态.本文构建了三类模型:具有毒素延迟的时滞微分方程模型、具有毒素延迟和扩散的微分方程模型和三物种的毒素延迟模型.在时滞微分方程模型中,利用泛函微分方程理论,对模型稳定性及Hopf分支性质进行了详细分析,得到了系统稳定性条件和分支条件.结果显示,毒素发作时间的延迟会破坏系统稳定性,使得有毒植物与植食动物从稳定续存转为周期变化.在具有时滞和扩散的捕食模型中,利用Turing稳定性理论和中心流形理论,得到了系统Turing... 

【文章来源】：河南大学河南省

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 课题背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 时滞微分方程系统的基本理论
        2.1.1 基本概念
        2.1.2 非线性常微分方程的平衡点及其稳定性
        2.1.3 时滞微分方程常用的基本定理
    2.2 时滞微分方程的Hopf分支理论
第三章 具有毒素延迟与扩散的捕食模型的动态研究
    3.1 毒素延迟下的动态变化
        3.1.1 模型建立
        3.1.2 平衡点及其稳定性分析
        3.1.3 Hopf分支的存在性
        3.1.4 数值模拟
    3.2 毒素延迟和空间扩散下的动态分析
        3.2.1 模型建立
        3.2.2 Hopf分支的稳定性分析
        3.2.3 系统的局部Hopf分支分析
        3.2.4 数值模拟
        3.2.5 系统的Turing失稳
    3.3 生态结论及意义
第四章 具有毒素延迟的三物种捕食模型的分支研究
    4.1 模型建立
    4.2 平衡点稳定性分析
        4.2.1 平衡点的存在性
        4.2.2 边界平衡点稳定性分析
        4.2.3 内部平衡点稳定性分析
    4.3 Hopf分支稳定性分析
    4.4 生态结论及意义
第五章 结论及展望
参考文献
致谢



本文编号：2927776