带局部单调系数随机偏微分方程的适定性和大偏差

发布时间：2020-12-22 17:14

　　本文主要是在变分框架下,证明了一类带有可乘噪声的随机偏微分方程的适定性,通过弱收敛方法证明了带局部单调系数随机偏微分方程的大偏差性质（Freidlin-Wentzell型大偏差性质）.在可乘噪声情形下,主要通过证明方程鞅解的存在性以及解的轨道唯一性得到此类方程的适定性.在此基础上,分别研究了由小的可加与可乘噪声驱动的随机偏微分方程的大偏差性质.根据大偏差原理与Laplace原理的等价性,在假设了扩散系数关于时间具有某种正则性的前提下（可乘噪声情形下）,运用随机控制和弱收敛方法证明此类方程的大偏差性质.因此,我们的工作进一步推广和改进了文献[10,11,32,46,51,53,62]中的结果.本论文主要分为以下六章内容:第一章主要介绍随机偏微分方程和大偏差问题的研究背景和相关研究进展,并简要地阐述了本文的主要研究成果.第二章给出与本论文所研究相关的随机偏微分方程和大偏差的一些基础知识.第三章证明了带可加噪声随机偏微分方程的大偏差性质.第四章证明带可乘噪声的随机偏微分方程解的存在唯一性.第五章证明了带可乘噪声随机偏微分方程的大偏差性质.第六章将第五章的主要结论应用到具体的随机偏微分方程模型... 

【文章来源】：江苏师范大学江苏省

【文章页数】：83 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
第二章 基础知识
    2.1 Hilbert空间上的随机积分
    2.2 随机偏微分方程
    2.3 Freidlin-Wentzell型大偏差
第三章 带可加噪声的随机偏微分方程的大偏差性质
    3.1 主要定理
    3.2 定理的证明
第四章 带可乘噪声的随机偏微分方程解的存在唯一性
    4.1 方程弱解的存在性
    4.2 解的轨道唯一性
第五章 带可乘噪声的随机偏微分方程的大偏差性质
    5.1 主要定理
    5.2 定理的证明
第六章 主要结果的应用
    6.1 随机Cahn-Hilliard方程
    6.2 随机Tamed三维Navier-Stokes方程
第七章 总结与展望
参考文献
致谢
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
硕士论文
[1]一类带局部单调系数随机发展方程的大偏差[D]. 陶春燕.江苏师范大学 2017



本文编号：2932120