集中紧和全局紧在非局部椭圆方程中的应用

发布时间：2020-12-22 21:13

　　本文主要研究带有非局部项的椭圆型偏微分方程的解的存在性,其中包括有界区域上的Kirchhoff方程,有界区域上的p-Kirchhoff方程,R3上带Hartree型非线性项的Kirchhoff方程以及有界区域上的Choquard型方程.本文分为六章:第一章,我们介绍本文所研究问题的背景以及研究现状.第二章,我们给出本文所需要的一些预备知识.第三章,我们研究下列Kirchhoff方程｛-（a+b∫Ω ▽u｜2dx）△u = f（x,u）+ μ｜u｜4u,x∈Ωu= 0,x∈?Ω,其中a,b﹥0,Ω（?）R3是光滑的有界区域,μ ﹥ 0是一个参数且f:Ω × R → R是满足一定的条件Caratheodory函数.利用集中紧原理和对称山路定理,我们得到了方程的多解性.第四章,考察下列p-Kirchhoff方程｛—［a + b（∫Ω|▽u|pdx）1/p-1］△pu= λuq-1+up*-1,x∈Ω,u≧ 0,x∈Ω,u = 0,x∈?Ω,其中 a,λ﹥0,b≧ 0,Ω（?）RN是光滑的有界区域,1﹤p﹤N,1﹤q﹤p*= Np/（N—p）,p*是Sobolev嵌入临界指标且△p是P-拉普拉... 

【文章来源】：武汉大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：87 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
2 预备知识
3 带临界增长的Kirchhoff方程的多解
    3.1 问题和主要结果
    3.2 引理的证明
    3.3 定理的证明
        3.3.1 定理3.1的证明
        3.3.2 定理3.2的证明
        3.3.3 定理3.3的证明
4 带临界指标的p-Kirchhoff方程的正解
    4.1 问题和主要结果
    4.2 全局紧性
    4.3 定理的证明
        4.3.1 定理4.1的证明
        4.3.2 定理4.2的证明
5 带Hartree型非线性项的Kirchhoff方程的基态解
    5.1 问题和主要结果
    5.2 全局紧性
    5.3 极限问题
    5.4 定理5.1的证明
6 有界区域上的Choquard型方程的全局紧
    6.1 问题和主要结果
    6.2 引理的证明
    6.3 定理6.1的证明
参考文献
攻博期间发表的科研成果目录
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]The Brezis-Nirenberg type critical problem for the nonlinear Choquard equation[J]. Fashun Gao,Minbo Yang.  Science China(Mathematics). 2018(07)



本文编号：2932445