大挠度非线性梁单元的数值模拟及程序开发

发布时间：2020-12-23 17:59

　　工程中有大量的结构使用梁构件,其安全性和可靠性是设计所应追求的主要目标。在有些情况下,线性分析不能满足计算要求,需要考虑非线性分析。国外大型通用有限元软件有一定的限制,因此开发出一套拥有自主产权、满足非线性梁构件分析的程序算法,对于力学工作者和国家安全具有重要的意义。论文的主要研究工作如下:（1）利用有限元法,根据本文程序编写的需要,分别对小变形条件下用于梁单元线性分析的单元刚度矩阵和大位移条件下用于梁单元非线性分析的单元刚度矩阵进行了推导,并分别对线性程序和非线性程序算法中的求解器原理进行了介绍。（2）程序根据冯志强教授开发的FER/view软件的需要,设计程序的输入、输出接口,并对输入数据信息和输出数据信息进行了介绍。利用C++语言,开发了可用于求解线性和非线性大挠度分析的梁单元程序算法,并嵌入团队已有软件平台。文章中介绍了程序设计过程中几个关键性问题的处理方法,包括单元刚度矩阵的坐标变换、边界条件的处理方法、单元刚度矩阵的组装,并根据求解器的原理设计了求解器,然后介绍了本文的主程序,并对程序中的部分代码进行了注释。（3）通过几个典型算例验证本程序算法的计算精度,并对本文中计算程序... 

【文章来源】：西南交通大学四川省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

小变形梁单元平面梁单元的轴向位移u是局部坐标下x的线性函数，横向位移v是x的三

西南交通大学硕士研究生学位论文 第 10 页2.2.1 Total-Lagrange 法图2-2 梁变形过程如图 2-2 所示，为一个梁单元的变形过程，梁的变形包括两部分：轴向伸缩变形和横向弯曲变形，因此它的位移场可由纵向位移、横向位移和转角进行描述。设梁单元的截面积为 A，惯性矩为 I ，长度为L 。首先对梁单元的轴向伸缩变形采用一次 Lagrange 插值函数建立位移场：T{ } { }ex xu N u(2-16)其中，T1 2 3 4 5 6{ } { }x x x x x x xN N N N N N N为梁单元纵向位移场的形状函数；T1 2 3 4 5 6{ } { }eu u u u u u u为单元节点位移。边界条件为：140xxx u ux l u u 当 时，当 时，将上述边界条件代入(2-16)式可得形状函数{ }xN 为：T{ } {1 0 0 0 0}xN (2-17)其中

西南交通大学硕士研究生学位论文 第 16 页a) 整体坐标 b) 流动坐标图2-3 梁单元坐标系1 01 011arctanj ij ix x u uy y v vyx (2-42)因此，梁单元在流动坐标系 x y 中的节点位移可以表示为：2 20 1 1 0000( )( )i i iji ij ju v vu l l x y l (2-43)由于 Updated-Lagrange 法以 t 时刻为参考构型，所以，此梁单元的节点位移{ }eu 为：T{ } {0 0 0 }ei i ju u (2-44)此时在局部坐标(流动坐标) 中的单元节点力可以表示为：0{ } [ ]{ }e ep k u(2-45)其中0[ k ]即为局部坐标 中的初始单元刚度矩阵。由于在流动坐标下，方向角 是单元节点位移的函数，因此坐标变换矩阵[T ]也是节点位移的函数，因此通过坐标变换再组装后得到的整体刚度矩阵[ K ]也是节点位移的函数。


本文编号：2934115