两类反应扩散系统的动力学分析

发布时间：2020-12-26 05:05

　　在近代科学中,反应扩散系统已被广泛地用来描述物理、化学和生物学中等各种现象.如:流体在多孔介质中的运动规律、Belousov-Zhabotinakli反应、生物学中各种群间的相互作用和增长规律等.本文借助非线性分析和非线性偏微分方程的理论、方法,讨论了两类反应扩散系统解的相关性质.本文主要内容如下:第一章介绍了交叉扩散模型和Gray-Scott化学反应模型的相关研究背景及研究成果,并对本文的主要内容做了简略介绍.第二章运用谱分析方法、度理论,讨论了一类在齐次Neumann边界条件下带有交叉扩散项的捕食-食饵模型.首先,通过谱分析方法得到了常数平衡解的稳定性;然后,利用Harnack不等式和最大值原理给出了模型正解的先验估计;最后借助能量积分法和度理论的相关知识分别得到了模型非常数正解的不存在和存在的条件.与已有的带有交叉扩散项的捕食模型不同的是,本文在关于食饵的方程中引入了交叉扩散项,其生物意义是食饵通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.讨论结果表明,对于给定的交叉扩散系数,当捕食者与食饵的增长率控制在一定范围内时,两物种可以共存.第三章运用分歧理论和不动点指数的计算方法,讨论了一类... 

【文章来源】：陕西师范大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 交叉扩散系统的研究背景及现状
    1.2 Gray-Scott化学反应模型的研究背景及现状
第2章 一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型的共存性
    2.1 引言
    2.2 正常数解的稳定性
    2.3 解的先验估计
    2.4 非常数正解的不存在性
    2.5 非常数正解的存在性
第3章 广义Gray-Scott化学反应模型正常数解的全局分歧及稳定性
    3.1 引言
    3.2 正解的先验估计
    3.3 局部分歧解的结构
    3.4 局部分歧解的延拓
    3.5 分歧解的稳定性
总结
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的研究成果



本文编号：2939089