复合优化问题的稳定性分析

发布时间：2020-12-26 12:19

　　考虑两个函数和的复合优化问题,其中一个函数是连续可微的,另一个函数是下半连续正常凸函数与光滑映射的复合函数.研究这类复合优化问题的二阶最优性条件和扰动分析.具体内容可概括如下:第一章首先给出了最优化问题的稳定性的几个概念,包括度量正则性,Aubin性质,强正则性,平稳性和稳健平稳性等等.之后对约束优化问题的扰动分析给出简要综述,包括多面体锥的优化问题,多面体上的仿射变分不等式,二阶锥约束优化问题和半定规划问题的Kurash-Khun-Tucker系统的强正则性和孤立平稳性.第二章主要研究复合优化的最优性条件.证明了凸的复合优化问题的对偶定理;建立了复合优化问题的最优性条件和约束规范,包括一阶必要性最优条件,二阶必要性最优条件,和在C2-简约条件下的二阶充分性最优条件.给出复合优化问题的约束非退化条件和严格Robinson约束规范.第三章提出三个公理化条件,在这三个条件下,用严格图导数准则,给出了复合优化Karush-Khun-Tucker系统的强正则性刻画.验证了这三个公理条件具体到θ=δR_p= 和θ=δS+p 时是正确的.第四章对核范数复合优化问题给出了最优性条... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 选题的动因
    1.3 本文的主要工作
2 复合最优化的最优性条件
    2.1 复合凸优化的对偶
    2.2 最优性条件与约束规范
        2.2.1 一阶必要性条件
        2.2.2 二阶最优性条件
        2.2.3 约束非退化条件
        2.2.4 严格Robinson约束规范
R
sub><sup>p
为例验证几个约束规范">        2.2.5 以θ=δ<sub>R_<sup>p为例验证几个约束规范
S+
p
为例验证几个约束规范">        2.2.6 以θ=δ_{S+
p
为例验证几个约束规范
K为例验证约束规范">        2.2.7 以θ= δK为例验证约束规范
        2.2.8 二阶充分性最优条件
3 Karush-Kuhn-Tucker系统的强正则性
    3.1 严格图导数原则
    3.2 几个重要的例子
R
sub><}sup>p
">        3.2.1 θ=δ<sub>R_<sup>p
S+
p
">        3.2.2 θ=δS+
p

4 核范数复合优化问题
    4.1 引言
    4.2 最优性条件
    4.3 KKT系统的强正则性
5 结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：2939684

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