不可压流体不可伸缩浸入交面问题的有限元方法及其数值分析

发布时间：2021-01-03 22:38

　　本文考虑不可压缩流体中不可伸缩浸入交面问题的有限元计算。该问题广泛存在于复合材料、多相流、生物膜系统、微生物等研究中。尤其是在红细胞模拟和药物胶囊设计等应用中,涉及的界面具有不可伸缩即表面积守恒性。人们提出了各种数值方法,如差分,有限元,谱方法等用于数值求解此类问题,但极少涉及数值方法的理论分析,特别是适定性和稳定性分析。本文旨在从不可压缩流体不可伸缩浸入界面问题的弱形式出发,构造和分析一个有效的有限元方法,严格从理论上证明格式的适定性和收敛性。具体来说,我们构造了一个P2（?）B3×P1×P1方法,即分别用P2（?）B3,P1,和P1多项式空间作为速度、压力和表面张力的求解空间。我们用鞍点理论和宏元技巧证明了该有限元方法的适定性,特别是证明了离散系统的“Inf-Sup”条件数为常数。最后,我们通过数值算例验证了理论结果。 

【文章来源】：厦门大学福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 不可伸缩浸入交面的鞍点问题
    2.2 Stokes问题的混合有限元宏元技巧
第三章 有限元离散与适定性分析
    3.1 有限元离散
    3.2 宏元技巧
    3.3 有限元离散系统的适定性
第四章 数值实验
    4.1 有限元方法的实现
    4.2 “Inf-Sup”条件的数值验证
总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：2955610