含奇异项的基尔霍夫—薛定谔—泊松方程的正解

发布时间：2021-01-04 00:16

　　目前,非线性偏微分方程已经成为微分方程研究的主体.众多意义重大的自然科学以及工程技术问题都可归类为非线性偏微分方程的研究.在现实生活的许多领域内的数学模型都可以用非线性偏微分方程来描述.很多重要的物理、力学等科学的基本方程本身就是非线性偏微分方程来描述.随着研究的深入,有些原先可用的线性微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响.所以,非线性偏微分方程的研究,特别是非线性偏微分方程求解的精确解的研究工作就显示出了很多重要的理论和应用价值.文章主要利用变分方法,Nehari流形,Ekeland变分原理,得到了含奇异项的基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程正解的存在性的结果.主要包括以下三章:第一章介绍了含奇异项的基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程的研究近况,规定了文章中常用符号,给出了文章中运用到的基础知识.第二章讨论了含弱奇异项的基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程:,—（a + bfΩ|Vu|2）△u + ηφu=λf（x）u-β;inΩ,—ΔΦ = ηu2,inΩ,u>0,inΩ,u =Φ= 0,onδ Ω,其中a>0,b≥ 0,e = ±1,λ>0,β∈（0,1）.当∈ = 1时... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究现状
    1.2 常用记号及基础知识
第二章 一类含弱奇异项的基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程的正解
    2.1 预备知识和主要结果
    2.2 （?）=-1时弱奇异方程正解的存在性和唯一性
    2.3 （?）=-1时弱奇异方程正解的存在性及多重性
第三章 一类含强奇异项的基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程的正解
    3.1 预备知识和主要结果
    3.2 （?） = 1时强奇异方程正解的存在性和唯一性
    3.3 （?） = -1时强奇异方程正解的存在性
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类奇异非线性Kirchhoff型问题的正解[J]. 曹小强,孙义静.  中国科学院大学学报. 2014(01)



本文编号：2955766