两类微分方程边值问题的可解性

发布时间：2021-01-04 00:35

　　本文主要讨论了一类常微分方程两点边值问题和一类半线性椭圆型方程的边值问题.着重研究得到椭圆方程边值问题正解的存在性与唯一性,以及微分边值问题的数值解.论文所用方法主要是不动点原理及极值原理,以及将边值问题转化为泛函极值问题.重点阐述了微分方程的发展背景,利用不动点定理和极值原理,研究了有界洞型区域内一类半线性椭圆型方程边值问题解的存在性与唯一性,并给出了一个实例.利用求变分法中的里斯方法针对非线性函数,一次函数,二次函数,求出了近似解. 

【文章来源】：安庆师范大学安徽省

【文章页数】：31 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    第一节 微分方程发展的背景
    第二节 论文的章节安排
第二章 有界洞型区域内一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性
    第一节 概述
    第二节 解的存在性
    第三节 解的唯一性
第三章 微分方程边值问题的数值解研究
    第一节 概述
    第二节 边值问题的研究
参考文献
附录：读研期间的科研情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Banach空间上一类二阶偏微分系统解的存在性[J]. 王蓉,贾云锋.  西北大学学报(自然科学版). 2014(02)
[2]一类非线性椭圆型微分方程解的存在唯一性研究[J]. 王丽平,刘文忠.  应用数学学报. 2008(05)
[3]类p-Laplacian方程的特征值问题[J]. 陈祖墀,罗涛.  数学学报. 2003(04)
[4]有界洞形区域上一类半线性椭圆型方程的可解性(英文)[J]. 钟金标,陈祖墀.  中国科学技术大学学报. 2002(06)
[5]有界洞型区域内半线性椭圆方程组的正解[J]. 钟金标,陈祖墀.  中国科学技术大学学报. 2002(01)
[6]半线性积分微分方程的初边值问题[J]. 曾有栋,陈祖墀.  中国科学技术大学学报. 2001(02)
[7]双调和方程边值问题正解的研究[J]. 汪光辉,钟金标.  工科数学. 2000(02)



本文编号：2955794