3维非线性波动方程组和弹性动力学方程组边值问题解的适定性
发布时间：2021-01-04 01:30
本文主要研究了3维拟线性波动方程组和非线性弹性动力学方程组边值问题解的适定性.首先,证明了一类带有Dirichlet边界条件的二阶双曲型方程组在外域中解的存在性和正则性.其次,讨论了带有第三边界条件的非线性弹性动力学方程组在外域中解的局部存在性.然后,考虑了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组解的几乎整体存在性.最后,给出了在星形域外带有Neumann边界条件的3维拟线性波动方程组解的几乎整体存在性.本论文主要分为五个章节:第一章,介绍了弹性动力学方程组及波动方程组的物理背景和研究现状,简述了本文的主要研究内容.第二章,讨论了外域中带有Dirichlet边界条件的一类二阶双曲型方程组（可应用到弹性动力学）.首先利用算子半群理论证明了该问题存在唯一解.其次,利用迭代法给出了解的正则性.第三章,考虑了外域中带有第三边界条件的非线性弹性动力学方程组存在局部解.为了证明该问题,我们证明了在Sobolev空间中,带有第三边界条件的变系数的二阶线性双曲型方程组在外域中存在唯一局部解.方法是线性发展算子和积分-微分方程.第四章,证明了在星形域外带有Neumann边界条件的非线...
【文章来源】：鲁东大学山东省
【文章页数】：86 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
第1章 引言
1.1 弹性动力学方程组的物理背景及其研究现状
1.2 波动方程的物理背景及研究现状
1.3 本文主要研究内容
第2章 一类二阶双曲型方程组Dirichlet外问题解存在性和正则性
2.1 解的存在性
2.2 解的正则性
第3章 非线性弹性动力学方程组第三边值外问题解的局部存在性
3.1 预备知识
3.2 线性弹性动力学方程组第三边值外问题解的存在性
3.3 非线性弹性动力学方程组第三边值外问题解的局部存在性
第4章 非线性弹性动力学方程组Neumann问题在星形域外解的几乎整体存在性
4.1 预备知识
4.2 点点估计
t,x
2估计"> 4.3 加权Lt,x
2估计
x
2估计"> 4.4 Lx
2估计
j（?）β?α的Lx
2估计"> 4.5 包含算子Sj（?）β?α的Lx
2估计
j?α（j≤1）的Lx
2估计"> 4.6 包含算子Sj?α（j≤1）的Lx
2估计
2估计"> 4.7 主要的L2估计
4.8 几乎整体解
第5章 3维拟线性波动方程组Neumann问题在星形域外解的几乎整体存在性
5.1 预备知识
5.2 外域中d'Alembert算子的点点估计
t,x2估计'> 5.3 星形域外d'Alembert算子的加权Lt,x
2估计
x
2估计"> 5.4 外域中的Lx
2估计
j（?）α的Lx
2估计"> 5.5 外域中包含算子Sj（?）α的Lx
2估计
m?α的Lx
2估计"> 5.6 星形域外包含算子Sm?α的Lx
2估计
估计"> 5.7 星形域外主要的L估计
5.8 星形域外拟线性波动方程组解的几乎整体存在性
参考文献
作者简介
【参考文献】：
期刊论文
[1]ALMOST GLOBAL EXISTENCE OF DIRICHLETINITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM FORNONLINEAR ELASTODYNAMIC SYSTEMOUTSIDE A STAR-SHAPED DOMAIN[J]. XIN JIE QIN TIEHU Institute of Mathematics, Fudan University, Shanghai 200433, China. Department of Mathematics, Pudan University, Shanghai 200433, China.. Chinese Annals of Mathematics. 2004(04)
[2]A CONSTITUTIVE EQUATION SATISFYING THE NULL CONDITION FOR NONLINEAR COMPRESSIBLE ELASTICITY[J]. QIN TIEHU. Chinese Annals of Mathematics. 2002(04)
[3]SOME REMARKS ON THE NULL CONDITION FOR NONLINEAR ELASTODYNAMIC SYSTEM[J]. XIN JIE Institute of Mathematics, Laboratory of Mathematics for Nonlinear Sciences, Pudan University, Shanghai 200433, China.. Chinese Annals of Mathematics. 2002(03)
本文编号：2955878
【文章来源】：鲁东大学山东省
【文章页数】：86 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
第1章 引言
1.1 弹性动力学方程组的物理背景及其研究现状
1.2 波动方程的物理背景及研究现状
1.3 本文主要研究内容
第2章 一类二阶双曲型方程组Dirichlet外问题解存在性和正则性
2.1 解的存在性
2.2 解的正则性
第3章 非线性弹性动力学方程组第三边值外问题解的局部存在性
3.1 预备知识
3.2 线性弹性动力学方程组第三边值外问题解的存在性
3.3 非线性弹性动力学方程组第三边值外问题解的局部存在性
第4章 非线性弹性动力学方程组Neumann问题在星形域外解的几乎整体存在性
4.1 预备知识
4.2 点点估计
t,x
2估计"> 4.3 加权Lt,x
2估计
x
2估计"> 4.4 Lx
2估计
j（?）β?α的Lx
2估计"> 4.5 包含算子Sj（?）β?α的Lx
2估计
j?α（j≤1）的Lx
2估计"> 4.6 包含算子Sj?α（j≤1）的Lx
2估计
2估计"> 4.7 主要的L2估计
4.8 几乎整体解
第5章 3维拟线性波动方程组Neumann问题在星形域外解的几乎整体存在性
5.1 预备知识
5.2 外域中d'Alembert算子的点点估计
t,x2估计'> 5.3 星形域外d'Alembert算子的加权Lt,x
2估计
x
2估计"> 5.4 外域中的Lx
2估计
j（?）α的Lx
2估计"> 5.5 外域中包含算子Sj（?）α的Lx
2估计
m?α的Lx
2估计"> 5.6 星形域外包含算子Sm?α的Lx
2估计
估计"> 5.7 星形域外主要的L估计
5.8 星形域外拟线性波动方程组解的几乎整体存在性
参考文献
作者简介
【参考文献】：
期刊论文
[1]ALMOST GLOBAL EXISTENCE OF DIRICHLETINITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM FORNONLINEAR ELASTODYNAMIC SYSTEMOUTSIDE A STAR-SHAPED DOMAIN[J]. XIN JIE QIN TIEHU Institute of Mathematics, Fudan University, Shanghai 200433, China. Department of Mathematics, Pudan University, Shanghai 200433, China.. Chinese Annals of Mathematics. 2004(04)
[2]A CONSTITUTIVE EQUATION SATISFYING THE NULL CONDITION FOR NONLINEAR COMPRESSIBLE ELASTICITY[J]. QIN TIEHU. Chinese Annals of Mathematics. 2002(04)
[3]SOME REMARKS ON THE NULL CONDITION FOR NONLINEAR ELASTODYNAMIC SYSTEM[J]. XIN JIE Institute of Mathematics, Laboratory of Mathematics for Nonlinear Sciences, Pudan University, Shanghai 200433, China.. Chinese Annals of Mathematics. 2002(03)
本文编号：2955878
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