关于丢番图数组的某些问题研究

发布时间：2021-01-04 05:34

　　设正整数数集{a1,a2,...,an}中任意两个不同元素的乘积与1的和都是完全平方数,则称{a1,a2,...,an}是一个丢番图数组（Diophantine tuple）.丢番图数组猜想是说不存在5元丢番图数组,这是数论中最古老的未解决问题之一.2004年,Dujella证明了最大元素充分大的4元丢番图数组均不能扩张成5元。本文第2章,首先构造3元丢番图数组之间的（?）-算子,并对所有3元丢番图数组进行分类,利用Mignotte关于代数数对数线性型的深刻工具,和对Euler数组的新的同余式,证明了不存在5元丢番图元数组,解决了该猜想。本文第3章研究了丢番图数组强猜想,即:任意给定的3元丢番图数组,则扩展为具有更大元素的4元丢番图数组是唯一的.本章运用特殊数组的同余式的关系,将3-对数线性型转化为2-对数线性型.结合计算机程序,证明了对于任意包含{kk,4kk ± 4}的3元丢番图数组,该强猜想成立。本文第4章,考虑了全由Fibonacci数所组成的丢番图数组.运用Baker方法、无理数的渐进分数有关性质,证明了:若{F2n,F2n+2,Fk}是一个3元丢番图数组,除去当n = 2时... 

【文章来源】：湖北民族大学湖北省

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 问题的起源
    1.2 丢番图数组猜想的研究进程
    1.3 丢番图数组强猜想的研究进程
    1.4 若干推广的问题
第2章 丢番图数组猜想
    2.1 预备知识
    2.2 3元丢番图数组之间的算子
    2.3 联立Pell方程组
    2.4 代数数的对数线性型
    2.5 Euler数组
    2.6 非Euler数组
    2.7 定理2.1的证明
第3章 丢番图数对{k, 4k±4}的正规性
    3.1 联立Pell方程组与解序列
    3.2 参数的有限性
    3.3 例外情形的计算
第4章 包含Fibonacci数的丢番图数组
    4.1 序列方程
    4.2 对数线性型
    4.3 渐进分数性质的应用
    4.4 定理4.2的证明
    4.5 两个猜想
参考文献
攻读硕士学位期间完成和发表的科研论文情况
致谢



本文编号：2956245