最小二乘再生核法求解Cauchy型奇异积分方程

发布时间：2021-01-04 06:43

　　奇异积分方程理论对于很多实际问题都具有重要意义,解析函数边值问题、潮汐理论、弹性理论、流体力学等问题都可以归结为奇异积分方程。随着计算机科学的不断发展,奇异积分方程的数值解法及应用又一次成为一个受人关注的热门课题。但是由于奇异积分方程本身的特殊性,使得我们不能用常规的求解积分方程的方法去求解。本文将再生核与最小二乘法结合,给出具有Cauchy核的奇异积分方程的?-近似解。数值算例证明了本文构造的方法的有效性。本文首先简单地介绍了再生核空间的基本定理和基本性质及最小二乘法的基本理论,给出了再生核空间中再生核函数的具体表达式。其次是构造等价变换,对具有Cauchy型奇异核的奇异积分方程的强奇异性进行克服。然后利用在平方可积空间中稠密子空间的一组基底,定义映射,形成再生核空间中的稠密子空间。从而构建了求解变换后算子方程解空间的基本框架,结合最小二乘法给出具有Cauchy核的奇异积分方程的?-近似解。本文所用的方法,较好地克服了奇异核的奇异性,并使用最小二乘再生核法给出了Cauchy型奇异积分方程的近似解。最后数值算例仿真说明了最小二乘再生核法具有以下优点:计算量小,收敛速度快。 

【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 选题背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要工作
第2章 最小二乘法及再生核空间的基本理论
    2.1 最小二乘法
        2.1.1 最小二乘法拟合问题
        2.1.2 非线性最小二乘拟合问题
        2.1.3 最小二乘多项式拟合
    2.2 再生核空间
    2.3 本章小结
第3章 基于最小二乘法求解奇异积分方程
    3.1 Cauchy型奇异积分方程的奇异性
1">    3.2 稠密子空间W1

    3.3 算子方程的近似解
    3.4 本章小结
第4章 数值算例
    4.1 数值仿真
    4.2 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
致谢



本文编号：2956342

suoshi