非光滑凸优化问题的快速迭代收缩阈值算法研究

发布时间：2021-01-04 10:57

　　快速迭代收缩阈值算法（FISTA）是一种求解无约束稀疏优化问题的有效算法.因其易于实现、要求储存量小以及实际计算效果好等优点,FISTA吸引了很多学者的关注.FISTA已经被推广到约束优化和非光滑优化,并且在图像处理和压缩感知等领域有广泛的应用.针对不同的问题设计高效的FISTA是近年来的研究热点之一.然而,很多优化问题的目标函数都是非凸、非光滑甚至非Lipschitz连续的.目前,求解这些问题的FISTA还很少.本文研究一类非光滑凸优化问题,其目标函数是一个光滑凸函数和一个非光滑凸函数的和.针对这类问题,分别给出了一种改进FISTA和重启FISTA.主要内容概括如下:针对一类非光滑凸优化问题,结合Beck和Teboulle给出的FISTA,提出了一种改进FISTA.该算法在第k次迭代开始时选取步长1/L_k为1/L₀,这样选取的步长可以避免该算法在迭代初期遇到较大的Lipschitz常数,从而得到较好的迭代步长.该算法是一种非单调的算法,并从理论上证明了该算法的收敛速度.将该算法应用于求解Lasso问题,从运行时间、迭代次数、相对误差等方面进... 

【文章来源】：西安电子科技大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号对照表
缩略语对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作和结构安排
第二章 一种改进的快速迭代收缩阈值算法
    2.1 引言
    2.2 模型问题
    2.3 快速迭代收缩阈值算法
    2.4 一种改进的快速迭代收缩阈值算法
    2.5 数值实验
        2.5.1 数值算例
        2.5.2 改进FISTA与FISTA的分析比较
    2.6 本章小结
第三章 重启的快速迭代收缩阈值算法
    3.1 引言
    3.2 符号和基本结论
        3.2.1 符号
        3.2.2 基本结论
    3.3 改进快速迭代收缩阈值算法
    3.4 重启的快速迭代收缩阈值算法
    3.5 重启条件
    3.6 数值实验
        3.6.1 数值算例
        3.6.2 重启FISTA和改进FISTA的分析比较
        3.6.3 两种重启条件下的重启FISTA的分析比较
    3.7 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 研究总结
    4.2 研究展望
参考文献
致谢
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]FIXED-POINT CONTINUATION APPLIED TO COMPRESSED SENSING:IMPLEMENTATION AND NUMERICAL EXPERIMENTS[J]. Elaine T.Hale.  Journal of Computational Mathematics. 2010(02)



本文编号：2956650