隐式分数阶微分方程及耦合系统的研究

发布时间：2021-01-05 03:38

　　分数阶微积分是整数阶微积分的推广和发展,其理论是在Leibnitz,Riemann和Liouville等人的努力下逐步建立起来的。目前,分数阶微积分理论广泛应用于控制理论、粘弹性理论、流体力学、电子化学等领域,有着重要的研究意义。本文研究了二类隐式分数阶微分方程和一类隐式分数阶微分方程耦合系统。主要结果有:（一）研究了如下的Caputo分数阶导数定义下的非线性隐式分数阶微分方程初值问题其中0＜α＜1,f:[0,T]×R×R→R是连续函数。利用不动点定理研究了该初值问题解的存在性和存在区间、唯一性,利用分数阶积分形式的Gronwall不等式研究了解的估值、解对初值的连续依赖性和唯一性、解对参数和非线性项的连续依赖性,最后我们还探究了初值问题的e-近似解。（二）讨论了如下的Caputo分数阶导数定义下的非线性隐式分数阶微分方程耦合系统初值问题其中0＜α,b＜1,f,g:[0,1]×R×R→R是连续函数。同样利用不动点定理研究了该耦合系统解的存在性和唯一性,利用向量形式的Gronwall不等式研究了解的估值、解对初值的连续依赖性和唯一性、解对参数和非线性项的连续依赖性,最后我们探究了耦合系统... 

【文章来源】：武汉科技大学湖北省

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 历史背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文的内容安排
第2章 预备知识
    2.1 分数阶积分和分数阶导数
    2.2 Gronwall不等式
    2.3 锥与半序
    2.4 Mittag-Leffler函数等
第3章 非线性隐式分数阶微分方程初值问题
    3.1 解的存在性和存在区间
    3.2 解的估值
    3.3 解对初值的连续依赖性和唯一性
    3.4 解对参数和非线性项的连续依赖性
    3.5 ε-近似解
第4章 非线性隐式分数阶微分方程耦合系统初值问题
    4.1 预备知识
    4.2 解的存在性和唯一性
    4.3 解的估值
    4.4 解对初值的连续依赖性和唯一性
    4.5 解对参数和非线性项的连续依赖性
    4.6 ε-近似解
第5章 隐式分数阶微分方程周期边值问题解的存在性与唯一性
    5.1 预备知识
    5.2 解的存在性和唯一性
    5.3 举例
第6章 总结
第7章 论文的创新点和展望
    7.1 论文创新点
    7.2 展望
致谢
参考文献
附录1 攻读硕士学位期间完成的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程[J]. 王学彬.  西南师范大学学报(自然科学版). 2016(07)
[2]一类分数阶微分方程特征值问题解的存在性[J]. 赵俊芳,王石杰.  生物数学学报. 2016(01)
[3]带有奇异非线性项的分数微分方程周期解的存在性与唯一性[J]. 冯育强,王蔚敏,李寿贵.  数学物理学报. 2015(06)
[4]非线性分数阶微分方程积分边值问题的正解[J]. 王勇.  应用数学. 2016(01)
[5]一类分数阶微分方程边值问题解的存在性研究[J]. 孙健,刘辉昭.  绵阳师范学院学报. 2015(11)
[6]一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J]. 邹序焱,谢润.  宁夏大学学报(自然科学版). 2014(02)
[7]一类非线性中立型分数阶泛函微分方程正解的存在性(英文)[J]. 蒋和平,蒋威.  数学进展. 2012(03)
[8]一类非线性分数阶泛函微分方程的正解的存在性(英文)[J]. 蒋和平,蒋威.  数学杂志. 2011(03)
[9]非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J]. 许晓婕,孙新国,吕炜.  数学物理学报. 2011(02)
[10]Riemann-Liouville型分数阶微分方程的微分变换方法[J]. 叶俊杰,钱德亮.  应用数学与计算数学学报. 2009(02)

硕士论文
[1]分数阶微分方程边值问题的解的存在性[D]. 乔妍.安徽大学 2017



本文编号：2957947