用自适应有限元方法求解椭圆型微分方程

发布时间：2021-01-13 04:58

　　自适应有限元方法是数值求解偏微分方程的一种常用方法。基于常规的有限元方法,它结合误差估计和自适应调整这两个步骤,改进数值求解过程,是一种高效率的数值求解方法。本文从有限元方法的起源说起,介绍了常规有限元方法的发展和应用,说明了将自适应思想加入有限元方法的必要性;详细介绍了自适应有限元方法的实施步骤和适用条件,并通过数值试验证明了该方法的高效性。文章第一章详细介绍了自适应有限元方法的起源,它是数学家基于有限元方法进行改进得到的。然后在第二章里介绍了有限元分析的基础知识,统一了符号和记号。第三章对自适应有限元方法的四个基本步骤（求解---估计---标记---加密）进行展开,详细介绍了每一个步骤中主要的几种可操作方式,分别说明了它们的适用情况;并且通过详细叙述裂纹问题和热通量重构问题这两个例子,说明了自适应有限元方法求解的高效性。在文章第四章里,介绍了自适应有限元方法在工程领域的广泛应用,并对它的发展前景进行了展望。 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
2 预备知识
    2.1 模型问题及其变分形式
    2.2 有限元方法
        2.2.1 网格划分
        2.2.2 有限元方法求解
        2.2.3 先验误差估计
3 自适应方法
    3.1 自适应策略
        3.1.1 h-加密
        3.1.2 p-改进
        3.1.3 移动网格法（r-方法）
        3.1.4 组合法
    3.2 后验误差估计
        3.2.1 h型自适应策略下的后验误差估计
        3.2.2 p型自适应策略下的后验误差估计
        3.2.3 h-p型自适应策略下的后验误差估计
    3.3 网格标记及加密
        3.3.1 网格标记策略
        3.3.2 网格加密算法
        3.3.3 网格生成技术
    3.4 工程应用
        3.4.1 裂纹问题的自适应方法
        3.4.2 热通量的自适应有限元重构
4 展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非定常渗流计算的移动网格方法[J]. 李阳贵,王礼广,魏华袆,肖仁成.  南华大学学报(自然科学版). 2010(01)
[2]裂纹梁结构静力与动力分析的p型自适应有限元方法[J]. 余志刚,卢文秀,褚福磊.  清华大学学报(自然科学版). 2008(08)
[3]一种新的基于方向导数的二维自适应网格生成算法[J]. 王礼广,蔡放,熊岳山.  国防科技大学学报. 2007(06)
[4]h-型自适应有限元法计算重力坝应力的能量误差控制标准[J]. 李俊杰,李留强.  中国科技论文在线. 2007(09)
[5]h-型自适应有限元法分析中的大坝应力取值标准[J]. 杨强,吴浩,周维垣.  水利学报. 2005(03)
[6]有限元法的应用现状研究[J]. 于亚婷,杜平安,王振伟.  机械设计. 2005(03)
[7]有限元后验误差估计方法的研究进展[J]. 王建华,杨磊,沈为平.  力学进展. 2000(02)
[8]自适应有限元方法及其工程应用[J]. 郭书祥.  力学进展. 1997(04)
[9]有限元分析中的最优离散化[J]. 李润方.  力学进展. 1993(03)

博士论文
[1]基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法[D]. 易年余.湘潭大学 2011

硕士论文
[1]弱不连续问题的p型自适应有限元及其快速求解方法[D]. 王彪.湘潭大学 2015



本文编号：2974261