关于三维Navier-Stokes方程整体适定性的一些研究
发布时间：2021-01-17 00:42
不可压Navier-Stokes方程刻画了具有粘性的不可压流体的运动规律.一个非常基本而又重要的公开问题是:给定三维不可压Navier-Stolkes方程一个具有一定正则性的初值,能否在相应的函数空间中生成唯一的一个整体解.几十年来,分析与方程方面的很多专家都对这一问题进行过研究,然而截至目前我们也只能对具有某些特殊结构的初值或者小初值得到解的整体存在唯一性,而对一般的大初值却只能得到解的局部存在唯一性.本文便围绕三维Navier-Stokes方程整体解的存在性及唯一性进行研究.本文主要由以下四部分构成.在第二章中,我们首先考虑三维各向异性Navier-Stokes方程,并证明对任意初值,只要粘性有一个方向充分大,这一大性依赖于初值的某些临界范数,则各向异性Navier-Stokes方程将具有唯一的整体光滑解.这一方法还可以拿来处理具有一个快变空间变量时,经典Navier-Stokes方程的适定性问题.特别地,我们构造了一类大初值u0,使得只要u0沿竖直方向是快变的且,u03充分小,则从这些u0出发三维Navier-Stokes方程将有整体光滑解.在第三章中,我们考虑只依赖于速度场单分...
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：139 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
1.1 不可压缩流体力学方程组
1.2 符号说明与函数空间简介
1.2.1 符号说明
1.2.2 Littlewood-Paley理论与Besov空间
1.3 问题背景与主要结果
1.3.1 Navier-Stokes方程的一般解
1.3.2 Navier-Stokes方程的轴对称解
1.3.3 主要结果及其分布
第2章 三维Navier-Stokes方程在初始速度场具有一个快变空间变量时的整体适定性
2.1 引言
2.2 预备引理
2.3 先验估计
2.4 定理2.1.1及定理2.1.2的证明
2.5 三维Navier-Stokes方程具有一个快变空间变量的整体解
L3/2
的估计"> 2.5.1 ||ω（t）||L3/2
的估计
3u3 （t）||Hθ的估计"> 2.5.2 ||ν（?）3u3 （t）||Hθ的估计
3（t）||H1/2·a的估计"> 2.5.3 ||u3（t）||H1/2·a的估计
2.5.4 定理2.1.3的证明
第3章 三维Navier-Stokes方程关于速度场单分量的正则性准则
3.1 引言
3.2 预备引理
3.3 定理Theorem 3.1.1的证明思路
3.4 对ω的估计
3u3的估计"> 3.5 对（?）3u3的估计
第4章 轴对称Navier-Stokes方程在初始速度场旋度部分充分小条件下的整体适定性
4.1 引言
4.2 预备引理
4.2.1 轴对称Biot-Savart定律
θ/τ控制ur/τ"> 4.2.2 用ωθ/τ控制ur/τ
t≥0的估计"> 4.2.3 关于算子半群（S（t））t≥0的估计
4.3 方程（4.1）在临界空间中解的局部存在唯一性
4.4 方程（4.1）在初值正则性稍高于临界时的先验估计
4.5 方程（4.1）在临界空间中解的整体存在唯一性
i=1
n αiδχi.为初值的轴对称无旋Navier-Stokes方程解的唯一性">第5章 以测度∑i=1
n αiδχi.为初值的轴对称无旋Navier-Stokes方程解的唯一性
5.1 引言
5.2 解的分解
5.2.1 解在初始时刻t=0的迹
5.2.2 自相似变量
5.3 定理5.1.1的证明
5.3.1 短时渐近行为
5.3.2 唯一性的证明
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]A NEW REGULARITY CLASS FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN IRn[J]. H. BEIRaO DA VEIGA (Department of Mathematics, Pisa University, Pisa, Italy). Chinese Annals of Mathematics. 1995(04)
本文编号：2981854
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：139 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
1.1 不可压缩流体力学方程组
1.2 符号说明与函数空间简介
1.2.1 符号说明
1.2.2 Littlewood-Paley理论与Besov空间
1.3 问题背景与主要结果
1.3.1 Navier-Stokes方程的一般解
1.3.2 Navier-Stokes方程的轴对称解
1.3.3 主要结果及其分布
第2章 三维Navier-Stokes方程在初始速度场具有一个快变空间变量时的整体适定性
2.1 引言
2.2 预备引理
2.3 先验估计
2.4 定理2.1.1及定理2.1.2的证明
2.5 三维Navier-Stokes方程具有一个快变空间变量的整体解
L3/2
的估计"> 2.5.1 ||ω（t）||L3/2
的估计
3u3 （t）||Hθ的估计"> 2.5.2 ||ν（?）3u3 （t）||Hθ的估计
3（t）||H1/2·a的估计"> 2.5.3 ||u3（t）||H1/2·a的估计
2.5.4 定理2.1.3的证明
第3章 三维Navier-Stokes方程关于速度场单分量的正则性准则
3.1 引言
3.2 预备引理
3.3 定理Theorem 3.1.1的证明思路
3.4 对ω的估计
3u3的估计"> 3.5 对（?）3u3的估计
第4章 轴对称Navier-Stokes方程在初始速度场旋度部分充分小条件下的整体适定性
4.1 引言
4.2 预备引理
4.2.1 轴对称Biot-Savart定律
θ/τ控制ur/τ"> 4.2.2 用ωθ/τ控制ur/τ
t≥0的估计"> 4.2.3 关于算子半群（S（t））t≥0的估计
4.3 方程（4.1）在临界空间中解的局部存在唯一性
4.4 方程（4.1）在初值正则性稍高于临界时的先验估计
4.5 方程（4.1）在临界空间中解的整体存在唯一性
i=1
n αiδχi.为初值的轴对称无旋Navier-Stokes方程解的唯一性">第5章 以测度∑i=1
n αiδχi.为初值的轴对称无旋Navier-Stokes方程解的唯一性
5.1 引言
5.2 解的分解
5.2.1 解在初始时刻t=0的迹
5.2.2 自相似变量
5.3 定理5.1.1的证明
5.3.1 短时渐近行为
5.3.2 唯一性的证明
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]A NEW REGULARITY CLASS FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN IRn[J]. H. BEIRaO DA VEIGA (Department of Mathematics, Pisa University, Pisa, Italy). Chinese Annals of Mathematics. 1995(04)
本文编号：2981854
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/2981854.html
