若干非线性偏微分方程（组）的重心插值配点法及其应用

发布时间：2021-01-22 01:29

　　非线性偏微分方程（组）（NLPDE（s））已被广泛应用在生物化学、流体力学、大气科学和金融等众多领域,这些领域中出现的诸多非线性问题的数学模型均可归结为NLPDE（s）的定解问题,如:生物化学中的扩散现象、生物领域中的人口模型、金融领域中的期权定价模型等.因NLPDE（s）的解析解较难求得,因此通常采用数值方法对其进行求解.虽然传统的数值方法在NLPDE（s）的求解中已展示了它们的优势,但寻找一种数值精度高且计算简便的数值方法仍具有重要意义.本文着重利用重心插值配点法求解了广义Burgers-Huxley和Korteweg-de Vries-Burgers（KdVB）两类非线性扩散方程,并把该方法推广到非线性耦合Burgers方程组的求解中.最重要的是,本文把重心插值配点法首次应用到Verhulst型NLPDE人口模型和非流动市场中的非线性Black-Scholes期权定价模型的数值模拟中.在Verhulst型NLPDE人口模型中,我们研究了人口死亡率取不同值时人口密度的分布情况,以及人口密度的误差范数如何随着计算节点个数的变化而变化,并把本文方法求解获得的数值结果和文献中的数值结果进... 

【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究目的和意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 NLPDE的重心插值配点法的求解过程
        1.4.1 直接线性化迭代法
        1.4.2 重心插值及其偏微分矩阵
        1.4.3 偏微分方程重心插值配点法的矩阵形式计算公式
        1.4.4 边界条件的离散公式和施加方法
    1.5 收敛性分析
第二章 两类非线性扩散方程的重心插值配点法
    2.1 非线性广义Burgers-Huxley方程的重心插值配点法
        2.1.1 矩阵计算公式的导出
        2.1.2 初边值条件的施加
        2.1.3 数值算例
    2.2 非线性KdVB方程的重心插值配点法
        2.2.1 矩阵计算公式的导出
        2.2.2 初边值条件的施加
        2.2.3 数值算例
    2.3 本章小结
第三章 非线性耦合Burgers方程组的重心插值配点法
    3.1 非线性耦合Burgers方程组
    3.2 矩阵计算公式的推导
    3.3 初边值条件的施加
    3.4 数值算例
    3.5 本章小结
第四章 Verhulst型NLPDE人口模型的数值模拟
    4.1 引言
    4.2 数学模型
    4.3 模型的求解
    4.4 数值实验
    4.5 结果与讨论
    4.6 本章小结
第五章 非线性Black-Scholes期权定价模型的数值模拟
    5.1 引言
    5.2 数学模型
    5.3 模型的求解
    5.4 数值实验
    5.5 结果与讨论
    5.6 本章小结
第六章 总结与展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果



本文编号：2992274